结论：当着民警面拿着石头要砸死他人，可能构成故意杀人罪（未遂），具体还需结合行为人的主观意图、行为情节等因素综合判断。
一、法律定性
故意杀人罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 在您描述的场景中，如果行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，且客观上实施了拿着石头要砸死他人的行为，即使未造成实际死亡结果，也可能构成故意杀人罪的未遂。未遂犯是指已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的犯罪形态。
行为情节的影响：
- 行为人的具体行为情节，如是否持凶器、是否针对特定对象、是否在公共场所实施等，都会影响罪名的认定和量刑。例如，如果行为人是在公共场所当着民警的面实施此行为，可能表明其主观恶性较大，社会危害性较高，从而在量刑时予以从重考虑。
二、法律后果
刑事处罚：
- 如果构成故意杀人罪（未遂），行为人将面临刑事处罚，具体刑罚根据犯罪情节、社会危害程度以及行为人的认罪态度等因素综合确定。
民事赔偿：
- 除了刑事处罚外，行为人还可能需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
三、特殊情况考虑
行为人精神状态：
- 如果行为人在实施行为时处于精神疾病发作状态，可能影响其刑事责任能力的认定。根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任；但是，应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
民警的制止行为：
- 民警在现场及时制止了行为人的犯罪行为，这可能成为量刑时考虑的一个因素。如果民警的制止行为有效防止了犯罪结果的发生，可能在一定程度上减轻行为人的刑事责任。但需注意，这并不意味着行为人可以因此免除刑事责任。
四、建议与行动
及时报警：
- 如果您遭遇此类情况，应立即报警并寻求民警的帮助。民警会及时制止犯罪行为，并保护您的安全。
收集证据：
- 在确保自身安全的前提下，尽量收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的法律程序。
咨询律师：
- 如果您对此类法律问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
总之，当着民警面拿着石头要砸死他人是一种严重的犯罪行为，可能构成故意杀人罪（未遂）。在处理此类案件时，应综合考虑行为人的主观意图、行为情节以及社会危害程度等因素。如果您或他人遭遇此类情况，请及时报警并寻求法律帮助。