司机若构成偷越国境罪的共犯，将依法承担刑事责任，具体处理方式需根据其在犯罪中的地位和作用综合判断。以下是详细分析：

1. 司机是否构成共犯的判断
   司机是否构成偷越国境罪的共犯，需结合其主观明知程度和客观行为综合判断。若司机明知他人实施偷越国境行为，仍提供运输工具或协助运输，则可能构成共犯。例如，司机与偷渡者事先通谋，或明知对方无合法出入境证件仍载运其越境，均可能被认定为共犯。若司机仅因疏忽或被欺骗而载运偷渡者，且无主观故意，则不构成犯罪。

2. 共犯情形下的刑事责任
   若司机被认定为共犯，其刑事责任需根据其在犯罪中的地位和作用确定。根据《刑法》第三百二十二条，偷越国境罪的共犯可能面临“一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金”的处罚。若司机在犯罪中起次要或辅助作用（如仅负责驾驶），可能被认定为从犯，依法从轻、减轻处罚或免除处罚；若起主要作用（如组织、策划运输），则可能被认定为主犯，承担更重的刑事责任。

3. 不构成共犯的情形及处理
   若司机无主观故意（如不知乘客偷渡），或虽知情但未参与犯罪（如立即报警或拒绝运输），则不构成犯罪。此时，司机可能因违反交通运输管理法规（如无证运输）承担行政责任，但不会因偷越国境罪被追究刑事责任。

温馨提示：若您或他人涉及此类案件，建议尽快收集证据（如行车记录、通话记录等）以证明主观明知程度，并咨询专业律师以制定辩护策略。如有进一步疑问，可直接向我提问。