封存犯罪记录的提出主体，主要分为两种情况：

1. 司法机关依职权提出：

   • 在刑事案件处理过程中，如果犯罪嫌疑人、被告人符合犯罪记录封存的条件，司法机关（如公安机关、人民检察院、人民法院）有权依职权主动提出封存其犯罪记录。这通常发生在未成年人犯罪案件中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。司法机关在办理此类案件时，会主动审查并决定是否封存犯罪记录，无需当事人或其家属提出申请。

2. 当事人或其法定代理人、近亲属提出申请：

   • 在某些情况下，当事人或其法定代理人、近亲属也可以向司法机关提出封存犯罪记录的申请。这通常发生在当事人认为自己的犯罪记录符合封存条件，但司法机关未主动提出封存时。例如，当事人可能因犯罪记录受到就业、教育等方面的歧视，希望封存记录以消除不利影响。此时，当事人或其法定代理人、近亲属可以向作出判决或裁定的法院、检察院或公安机关提出书面申请，请求封存犯罪记录。司法机关在收到申请后，会进行审查，并决定是否封存。

法律背景与建议：

• 犯罪记录封存制度旨在保护未成年人的隐私和合法权益，促进其顺利回归社会。因此，对于符合封存条件的未成年人犯罪记录，司法机关应主动履行封存职责。
• 如果当事人或其家属认为犯罪记录应当被封存但未被封存，可以积极向司法机关提出申请，并提供相关证据和材料支持自己的主张。
• 在申请封存犯罪记录时，建议咨询专业律师，以确保申请材料的完整性和准确性，提高申请成功的几率。

可能遇到的法律后果：

• 如果司法机关未依法履行封存职责，当事人或其家属可以向上一级司法机关申诉或控告，要求其纠正错误并履行封存职责。
• 如果犯罪记录被不当泄露或使用，当事人或其家属可以依法追究相关责任人的法律责任，并要求赔偿因此造成的损失。

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