在处理行贿人承认而受贿人死不承认，或是受贿人承认而行贿人死不承认的这类复杂案件时，司法机关会采取一系列严谨且细致的措施来确保案件的公正处理。以下是对此情况的详细解答：
一、对承认方的供述进行细致审查
无论行贿人还是受贿人，其供述都是案件的重要证据之一。但司法机关不会仅凭单方面的口供就定案，而是会仔细审查供述的真实性、完整性、连贯性，以及是否存在非法获取口供的情形。如果供述中存在矛盾或不合理之处，将严重影响其证明力。
二、全面收集其他相关证据
为了形成完整、严密的证据链，司法机关会全面收集其他相关证据，包括但不限于：
物证：如受贿的现金、房产、名贵字画、珠宝首饰等财物，以及运输贿赂财物的车辆等，这些都能直接或间接证明受贿事实的存在。
书证：合同、协议、发票、收据、转账记录等，特别是银行转账凭证，能清晰显示资金流向和金额。同时，书信、邮件、短信、微信聊天记录等，若涉及行贿商议，同样具有证明力。
视听资料、电子数据：监控录像、录音、录像等，能直观反映行贿过程或行贿意图，是强有力的证据。
证人证言：了解行贿事实的其他人，如行贿人的朋友、下属，受贿人的同事、家属等，他们的证言对证明行贿行为至关重要。
鉴定意见：对行贿财物的价值鉴定，以及对相关文件、笔迹的真伪鉴定，为认定行贿数额和事实提供依据。
三、深入分析不承认方的原因并采取相应措施
对于死不承认的一方，司法机关会深入分析其不承认的原因，可能是为了逃避法律责任或其他顾虑。针对这些原因，司法机关会采取以下措施：
深入调查：通过调查行贿人或受贿人的动机和行为逻辑，结合案件背景和相关证据，判断其不承认的说法是否合理。
法律教育和政策宣讲：向不承认方阐明法律政策，告知其如实供述的法律后果和积极意义，以及抗拒供述可能带来的加重后果。
心理攻势：运用巧妙的讯问策略和心理攻势，逐步引导不承认方露出破绽，促使其如实陈述。
四、结合法律规定和逻辑推理认定事实
在证据基础上，司法机关会结合法律规定和逻辑推理来认定行贿或受贿事实。例如，根据《刑法》的相关规定，为谋取不正当利益给予国家工作人员财物即构成行贿罪；而国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或非法收受他人财物，为他人谋取利益的，则构成受贿罪。即使一方不承认，只要有充分证据证明其行为符合相关罪名的构成要件，也可依法定罪。
五、确保法律程序的严谨性
司法机关在处理此类案件时，会严格遵循法律程序，确保证据的合法性和有效性。行贿人或受贿人的不承认并不会影响案件的审理和判决结果，只要证据确实充分，司法机关仍可以依法提起公诉并由法院作出判决。
六、对行贿或受贿方的法律建议
对于行贿或受贿方，我建议你们应认识到自己行为的严重性，并积极配合司法机关的调查。如能主动承认错误并积极配合，根据法律规定，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。同时，我也呼吁社会各界加强监督，共同维护社会的公平、公正和诚信原则。
综上所述，即使在行贿人或受贿人一方死不承认的情况下，司法机关也能通过多种方式和手段查明事实真相，并依据法律规定对其作出相应处理。