结论：缓刑期间私自外出且未系安全带被交警处罚，司法所很可能会知道这一情况，因为缓刑考验期内的监管涉及多个环节和部门的协作，相关信息可能会在不同部门间流转。以下从多个角度详细分析：

一、缓刑考验期的监管机制

在缓刑考验期内，罪犯需要接受社区矫正机构的监管，这通常由司法所具体负责。社区矫正机构会定期与罪犯联系，了解其生活、工作情况，并要求罪犯遵守一系列规定，如定期报到、不得擅自离开居住地等。如果罪犯违反了这些规定，社区矫正机构有权对其进行处罚，甚至提请法院撤销缓刑。

二、交警处罚与司法所的关联

1. 信息共享：在现代社会，各部门之间的信息共享越来越普遍。交警部门在处罚交通违法行为时，可能会将相关信息录入系统，并与社区矫正机构等部门进行信息共享。因此，如果罪犯在缓刑考验期内因交通违法行为被交警处罚，这一信息很可能会被司法所知晓。

2. 监管要求：缓刑考验期内的罪犯需要严格遵守法律法规和社区矫正机构的规定。如果罪犯因交通违法行为被处罚，这可能被视为违反了缓刑考验期的监管要求。司法所作为社区矫正机构的具体执行部门，有责任对罪犯的违规行为进行调查和处理。

三、可能面临的法律后果

1. 警告或训诫：如果司法所发现罪犯在缓刑考验期内有违规行为，如私自外出且未系安全带被交警处罚，司法所可能会对罪犯进行警告或训诫，要求其立即改正错误并遵守相关规定。

2. 提请撤销缓刑：如果罪犯的违规行为情节严重或多次违规，司法所可能会提请法院撤销缓刑，将罪犯收监执行原判刑罚。这将对罪犯产生严重的法律后果，因此罪犯在缓刑考验期内应严格遵守相关规定。

四、建议与提醒

1. 严格遵守规定：作为缓刑考验期内的罪犯，应严格遵守法律法规和社区矫正机构的规定，不得擅自离开居住地或违反其他监管要求。

2. 及时沟通：如果因特殊原因需要外出或遇到其他问题，应及时与司法所沟通并获得批准。这样可以避免不必要的麻烦和法律后果。

3. 增强法律意识：缓刑考验期内的罪犯应增强法律意识，了解自己的权利和义务，避免因无知或疏忽而违反法律法规和监管要求。

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