结论：婆婆将公公的存款转给女儿是否违法，需视具体情况而定，主要取决于存款的性质以及转移行为是否侵犯了其他继承人的合法权益。
分析如下：
存款性质：
- 夫妻共同财产：如果公公的存款属于夫妻共同财产，即存款是在婚姻关系存续期间所得，那么婆婆和公公各占一半份额。在公公去世后，其份额应作为遗产进行分配。
- 个人财产：如果存款是公公的个人财产，比如婚前存款或婚后明确约定为个人所有的存款，那么这部分存款在公公去世后，全部作为遗产进行分配。
转移行为的合法性：
- 合法转移：如果婆婆在转移存款时，已经得到了其他继承人的同意，或者存款全部属于婆婆个人所有（即非夫妻共同财产中公公的份额），那么这种转移行为是合法的。
- 非法转移：如果婆婆在未经其他继承人同意的情况下，擅自将属于公公遗产部分的存款转移给女儿，那么这种行为可能构成对其他继承人合法权益的侵犯，是违法的。在这种情况下，其他继承人有权要求婆婆返还被转移的存款，并可能通过法律途径追究婆婆的法律责任。
法律后果：
- 如果婆婆的转移行为被认定为违法，她可能需要承担民事责任，如返还被转移的存款、赔偿其他继承人的损失等。
- 在极端情况下，如果婆婆的转移行为构成犯罪（如侵占罪等），她还可能面临刑事责任的追究。
建议：
- 了解存款性质：首先，需要明确公公的存款是夫妻共同财产还是个人财产，这决定了遗产的范围和分配方式。
- 协商处理：在明确存款性质后，建议家庭成员之间进行协商，就遗产的分配达成一致意见。这有助于避免家庭纠纷和法律诉讼。
- 法律途径：如果协商无果，或者婆婆的转移行为已经侵犯了其他继承人的合法权益，那么其他继承人可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼要求返还被转移的存款等。
额外提醒：在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为。同时，也可以考虑咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体和专业的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。