向孩子授权手机使用的授权书在符合法定条件时有效，但需根据孩子年龄、授权内容及形式综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从民事行为能力角度
   根据《民法典》规定，8周岁以下未成年人为无民事行为能力人，其实施的法律行为需由法定代理人（如父母）代理；8-18周岁未成年人为限制民事行为能力人，可独立实施纯获利益或与其年龄、智力相适应的法律行为。

   • 若孩子未满8周岁，授权书需由父母代为签署并注明代理关系，否则可能因主体不适格被认定无效；
     
   • 若孩子已满8周岁，授权书内容需与其年龄、智力相适应（如约定使用时间、功能限制等），超出部分可能因“与其年龄、智力不相适应”被撤销或认定无效。

2. 从授权内容合法性角度
   授权书内容需符合法律强制性规定和公序良俗：

   • 不得授权孩子使用手机从事违法活动（如传播淫秽物品、实施网络诈骗等）；
     
   • 不得约定违反未成年人保护条款的内容（如允许孩子通宵使用手机、接触暴力游戏等）；
     
   • 若授权内容涉及个人信息处理（如允许孩子注册社交账号），需符合《个人信息保护法》中未成年人信息处理的特殊规定（如需单独同意、年龄验证等）。

3. 从形式要件角度
   授权书无需强制公证，但建议采用书面形式并由双方签字（或按手印），以增强证据效力：

   • 若父母作为授权方，需确保授权行为是真实意思表示（如非受胁迫、欺诈）；
     
   • 若孩子已满8周岁，建议其本人签字确认，以体现其参与意愿；
     
   • 可附条件或期限（如“仅限周末使用2小时”“有效期至孩子满16周岁”），条件成就或期限届满时授权自动终止。

实务建议：

• 若孩子未满8周岁，建议由父母直接管理手机使用，无需单独签署授权书；
  
• 若孩子已满8周岁，可签署书面授权书并明确使用规则（如时间、功能、违约责任等），同时保留教育引导的主动权；
  
• 无论何种情况，均需以保护孩子身心健康为前提，避免因过度授权导致沉迷网络、接触不良信息等风险。
  

如有具体场景或条款设计需求，可进一步向我咨询。