在借款合同未约定利息的情况下，逾期利息的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》。以下是对这一问题的详细解答：

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定

   • 第六百七十六条：借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这一条款直接规定了借款人逾期还款时应承担支付逾期利息的责任，即使合同中未明确约定利息，借款人仍需依法支付逾期利息。

2. 《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》的相关规定

   • 第二十八条：借贷双方对逾期利率有约定的，从其约定，但是以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）四倍为限。未约定逾期利率或者约定不明的，人民法院可以区分不同情况处理：
     • （一）既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任的，人民法院应予支持；
     • （二）约定了借期内利率但是未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起按照借期内利率支付资金占用期间利息的，人民法院应予支持。

具体应用与解释：

• 未约定借期内利率和逾期利率：若借款合同中既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，当借款人逾期还款时，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起，参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算利息，作为逾期还款的违约责任。这一规定旨在保护出借人的合法权益，确保借款人承担未能按时还款的法律责任。

• 约定了借期内利率但未约定逾期利率：若借款合同中约定了借期内利率但未约定逾期利率，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起，按照借期内利率支付资金占用期间的利息。这一规定同样体现了对出借人合法权益的保护，并确保了借款人在未能按时还款时承担相应的法律责任。

举例说明：

假设甲向乙借款10万元，借款合同中未约定借期内利率和逾期利率。借款到期后，甲未按时还款。根据上述法律规定，乙可以主张甲自逾期还款之日起，参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算利息，作为甲逾期还款的违约责任。若当时一年期贷款市场报价利率为3.85%，则乙可以主张甲按照此利率支付逾期利息。

总结与建议：

在借款合同中，即使未约定利息，借款人逾期还款时仍需承担支付逾期利息的责任。出借人在主张逾期利息时，应参照当时一年期贷款市场报价利率标准进行计算。为避免纠纷，建议在签订借款合同时，双方应明确约定借期内利率和逾期利率，以确保合同的合法性和有效性。若您在借贷过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。