在对方起诉你后，对方是有权向法院申请撤诉的。以下从不同角度为你详细分析：
撤诉的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。这意味着，在法院作出最终判决之前，原告（即起诉你的一方）有权向法院提出撤诉申请，而法院会根据具体情况决定是否准许。
撤诉的可能情况
双方达成和解：在诉讼过程中，如果双方通过协商达成了和解协议，原告可能会选择撤诉以结束诉讼程序。这种情况下，撤诉是双方自愿的结果，法院通常会予以准许。
原告改变主意：原告在起诉后，可能由于各种原因（如证据不足、诉讼成本考虑等）改变主意，决定不再继续诉讼。此时，原告也可以向法院申请撤诉。
其他法定原因：除了上述两种情况外，还可能存在其他法定原因导致原告需要撤诉，如诉讼主体资格问题、管辖权问题等。
撤诉的法律后果
诉讼程序终结：一旦法院准许撤诉，诉讼程序即告终结。这意味着双方之间的纠纷将不再通过诉讼方式解决，而是可能通过其他途径（如协商、调解等）进行解决。
诉讼费用承担：根据法律规定，撤诉案件的诉讼费用通常由原告承担。但具体承担方式可能因地区和法院而异，需以法院裁定为准。
再次起诉的限制：撤诉后，原告在符合法定条件的情况下仍然可以再次起诉。但需要注意的是，如果撤诉是因为原告自愿放弃诉讼请求或与被告达成和解协议等，再次起诉时可能会受到一定的限制或影响。
注意事项
撤诉申请的提交：原告需要向法院提交书面撤诉申请，并说明撤诉的原因和理由。法院在收到申请后，会进行审查并作出裁定。
法院的审查：法院在审查撤诉申请时，会考虑多种因素，如双方当事人的意愿、诉讼的进展情况、公共利益等。如果法院认为撤诉申请符合法律规定和诉讼利益，通常会予以准许。
被告的权益：虽然原告有权申请撤诉，但被告的权益也应得到保障。如果被告认为撤诉申请损害了其合法权益，可以向法院提出异议或申请复议。
建议：如果你作为被告收到了对方的起诉状，并担心对方可能撤诉或已经收到对方的撤诉申请，建议你及时与法院联系了解案件进展情况，并根据具体情况采取相应的法律措施。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。