结论前置：面对部门不作为的问题，行政相对人可以通过行政复议、行政诉讼、举报投诉等多种法律途径来维护自身权益，同时行政机关及相关责任人员也将面临相应的处理。

一、行政不作为的定义与识别

行政不作为是指行政机关及其工作人员负有某种法定的作为义务，且具备履行能力，但在程序上逾期未履行或拖延不履行的一种行政行为。识别行政不作为的关键在于确认行政机关是否存在法定的作为义务，以及是否未履行或拖延履行该义务。

二、行政相对人的救济途径

1. 行政复议

   • 申请条件：行政相对人自知道该具体行政行为之日起六十日内（法律规定的申请期限超过六十日的除外）可提出行政复议申请。
   • 复议结果：复议机关经审理，认为被申请人未履行法定职责的，会决定其在一定期限内履行。若复议机关认为原行政行为违法，还可能撤销、变更或确认原行政行为违法。

2. 行政诉讼

   • 起诉条件：行政相对人直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。
   • 诉讼结果：人民法院经审理，查明被告不履行法定职责的，会判决被告在一定期限内履行。若因行政不作为造成损失，还可能判决行政机关承担赔偿责任。在起诉时，行政相对人需明确被告主体，并收集好相关证据材料，如书面申请记录、时间线、投诉举报记录等。

3. 举报与投诉

   • 投诉对象：行政相对人还可向其上级行政机关、监察机关或政府信息公开工作主管部门举报、投诉。
   • 处理结果：这些机关将依据相关规定进行调查处理，对行政机关的不作为行为进行纠正，并对相关责任人员进行处分。

三、对行政机关及相关人员的处理

1. 责令改正

   • 处理机关：上级行政机关或有关部门。
   • 处理结果：发现行政机关存在行政不作为时，会责令其限期改正，确保行政机关依法履行职责。

2. 行政处分

   • 处分对象：直接负责的主管人员和其他直接责任人员。
   • 处分种类：依法给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分，以惩戒不作为行为。

3. 刑事处罚

   • 犯罪构成：若行政不作为行为涉嫌犯罪，如玩忽职守罪等。
   • 处罚结果：将依法追究刑事责任，对责任人员进行刑事处罚。

四、赔偿请求

若行政相对人因行政机关的不作为而遭受损害，可依法提出赔偿请求。根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关因不履行法定职责而造成公民、法人或其他组织合法权益损害的，应当承担赔偿责任。行政相对人需在法定期限内提出赔偿请求，并提供相关证据材料证明损害事实和因果关系。

五、实际操作建议

• 保留证据：在处理行政不作为过程中，务必保留好所有相关证据材料，如书面申请记录、时间线、投诉举报记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
• 关注法律法规：及时关注法律法规的变化和更新，确保自身行为的合法性，并了解最新的救济途径和赔偿标准。
• 寻求专业帮助：如有需要，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

面对部门不作为的问题，行政相对人应积极采取行动，通过合法途径维护自身权益。同时，行政机关也应加强内部管理，确保依法行政，避免行政不作为的发生。