初次违法减轻行政处罚的依据主要来源于《行政处罚法》的相关规定，并综合考虑当事人的主观过错、违法行为的情节、社会危害后果以及经济状况等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律明确规定的应当减轻处罚的情形
根据《行政处罚法》第三十二条，以下情形应当从轻或者减轻行政处罚，这些规定同样适用于初次违法的情形：
主动消除或者减轻违法行为危害后果的：
- 若当事人在违法行为发生后，主动采取措施消除或减轻了危害后果，如立即停止违法行为、修复受损设施等，可依法减轻处罚。
受他人胁迫或者诱骗实施违法行为的：
- 若当事人是在他人的胁迫或诱骗下实施违法行为的，且本身无主动违法故意，可主张减轻处罚。
主动供述行政机关尚未掌握的违法行为的：
- 若当事人主动向行政机关供述其尚未被掌握的违法行为，有助于行政机关及时发现和处理，可作为减轻处罚的依据。
配合行政机关查处违法行为有立功表现的：
- 若当事人在配合行政机关查处违法行为过程中有立功表现，如提供关键线索、协助抓捕其他违法嫌疑人等，可依法减轻处罚。
法律、法规、规章规定的其他应当从轻或者减轻行政处罚的情形：
- 这为其他具体法律法规根据实际情况设定减轻处罚情形提供了空间，如特定行业管理规定中的整改措施和及时纠正行为等。
二、可以考虑减轻处罚的其他参考因素
除了法律明确规定的情形外，行政机关在决定是否减轻处罚时，还可以考虑以下因素：
当事人的主观过错程度：
- 若当事人因疏忽大意或对法律规定不了解导致的违法行为，且事后能积极认识错误并改正，可考虑减轻处罚。
违法行为的情节：
- 包括违法行为的持续时间、违法手段及方式等。如违法行为持续时间短、未造成严重后果，或手段温和、未使用恶劣、暴力手段等，均可酌情减轻处罚。
社会危害后果：
- 若违法行为虽违反规定，但实际造成的社会危害后果较小，可考虑减轻处罚。例如，施工单位因特殊情况未经许可临时占用公共道路，但采取了必要安全防护措施，未对交通秩序和行人安全造成实质性影响。
当事人的经济状况：
- 对于小微企业或经济困难的个人，若按正常标准处罚可能导致生产经营难以维持或生活陷入困境，行政机关可综合权衡，适当减轻处罚。
三、减轻处罚的适用原则
- 减轻处罚是指行政机关在法定的处罚种类和处罚幅度最低限以下实施行政处罚，包括选择比法定处罚种类轻的处罚和在法定处罚幅度最低限以下实施处罚。
- 行政机关在适用减轻处罚时，应综合考虑案情，遵循过罚相当原则、公正原则等基本原则，慎重作出决定。
四、实例说明
以某企业因环保设施故障导致污水超标排放为例，若该企业立即停止生产并采取紧急措施修复，有效减轻了环境危害，且此前无违法记录，行政机关在综合考虑其主动消除危害后果、初次违法等因素后，可依法对其减轻处罚。
综上所述，初次违法减轻行政处罚的依据既包括法律明确规定的情形，也考虑当事人的主观过错、违法行为的情节、社会危害后果以及经济状况等因素。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。