针对您提出的“外地出差嫖娼被抓怎么处理”的问题，我将从法律后果、单位处理以及个人应对三个方面进行详细解答。
一、法律后果
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的行为，将会受到十日以上十五日以下拘留的处罚，并可以并处五千元以下罚款；如果情节较轻，则可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这意味着，一旦因嫖娼被公安机关查处，您将面临行政拘留和罚款的处罚，这是明确的法律后果。
二、单位处理
劳动合同中止：在您被限制人身自由（如行政拘留）期间，单位可以中止履行劳动合同，这意味着在这段时间内，单位无需向您支付劳动报酬，也无需为您缴纳社会保险费。
解除劳动合同的限制：虽然您的行为违反了社会公德和法律法规，但根据《劳动合同法》的相关规定，单位并不能直接因此解除与您的劳动合同，除非您被依法追究刑事责任。嫖娼行为通常只构成行政违法，不构成犯罪，因此单位不能以此为由解除劳动合同。
可能的后续处理：尽管单位不能直接解除劳动合同，但您的行为可能违反了单位的规章制度或职业道德规范。单位可能会根据内部规定对您进行纪律处分，如警告、记过、降职等。此外，如果您的行为给单位造成了名誉损失或经济损失，单位还可能要求您承担相应的赔偿责任。
三、个人应对
接受处罚：首先，您需要接受公安机关的处罚，包括行政拘留和罚款。这是对您违法行为的直接法律后果，必须承担。
反思与改正：在接受处罚的同时，您应该深刻反思自己的行为，认识到嫖娼不仅违反了法律法规，也违背了社会公德和道德规范。您应该下定决心改正错误，避免再次发生类似行为。
与单位沟通：如果您担心单位会因此对您进行纪律处分或解除劳动合同，您可以主动与单位沟通，说明情况，表达悔意，并承诺今后遵守法律法规和单位规章制度。通过积极沟通，您可能能够争取到单位的理解和宽容。
寻求法律帮助：如果您认为单位的处理决定存在不当之处，或者您在处理过程中遇到法律问题，您可以寻求法律帮助，咨询专业律师或相关法律机构，以维护自己的合法权益。
总之，嫖娼行为是违法的，将受到法律的制裁。在面对这种情况时，您应该接受处罚、反思改正、与单位沟通，并在必要时寻求法律帮助。希望您能够从中吸取教训，今后遵守法律法规，做一个守法公民。