争吵过程中对方持刀伤人，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪，具体判决需根据伤情鉴定结果、行为人的主观故意及案件具体情况综合判定。以下分情况详细说明：

1. 若伤情鉴定为轻伤及以上：

   • 构成故意伤害罪：根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 量刑关键点：需结合伤情等级（轻伤、重伤、死亡）、行为人是否具有自首、立功、赔偿谅解等情节，以及是否属于累犯、是否使用凶器等加重情节综合判定。例如，持刀伤人通常会被认定为“使用凶器”，可能从重处罚。

2. 若行为人主观上具有杀人故意：

   • 构成故意杀人罪：根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的（如未遂、中止等），处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 主观故意认定：需通过行为人的行为（如攻击部位、力度、事后态度等）及现场证据（如刀具类型、伤口位置等）综合判断其是否具有杀人故意。若行为人仅意图伤害但导致死亡结果，可能以故意伤害罪（致人死亡）论处。

3. 其他可能影响判决的因素：

   • 防卫过当：若对方持刀攻击时，行为人实施防卫行为但超过必要限度造成重大损害，可能构成防卫过当，需承担刑事责任但应减轻或免除处罚。
   • 累犯或前科：若行为人曾因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，在刑罚执行完毕五年内再犯，可能构成累犯，从重处罚。
   • 认罪认罚与赔偿谅解：若行为人自愿认罪认罚、积极赔偿被害人损失并取得谅解，可能从宽处理。

建议：若您或他人遭遇此类情况，应立即报警并保护现场，及时进行伤情鉴定。案件处理需结合具体证据和法律程序，如有疑问可直接向我咨询，我将结合案件细节为您提供专业分析。