前法定代表人能否提第三人撤销之诉，需视具体情况而定，以下分情况讨论：
若前法定代表人在其任职期间，公司作为案件当事人，且案件处理结果与公司有法律上的利害关系，同时该前法定代表人能够证明其因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，那么该前法定代表人可以以自己的名义提起第三人撤销之诉。
法律背景：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条的规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。前两款规定的第三人，因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。人民法院经审理，诉讼请求成立的，应当改变或者撤销原判决、裁定、调解书；诉讼请求不成立的，驳回诉讼请求。
建议：前法定代表人在提起第三人撤销之诉前，应充分收集证据，证明其符合上述法律规定的条件，特别是要证明其因不能归责于本人的事由未参加诉讼，以及原判决、裁定、调解书的内容错误并损害了其民事权益。
若前法定代表人在其离职后，且案件处理结果与其个人无直接法律上的利害关系，或者其无法证明原判决、裁定、调解书的内容错误并损害了其民事权益的，那么该前法定代表人通常不具备提起第三人撤销之诉的主体资格。
法律后果：如果前法定代表人不符合提起第三人撤销之诉的条件而强行提起，人民法院可能会裁定不予受理或者驳回起诉。
建议：前法定代表人在考虑提起第三人撤销之诉前，应仔细评估自身情况，确保符合法律规定的条件。如果不符合条件，可以考虑通过其他法律途径维护自身权益，如提起侵权责任诉讼等。
进一步思考的依据：在判断前法定代表人是否能提起第三人撤销之诉时，关键在于其是否与案件有法律上的利害关系，以及是否能证明原判决、裁定、调解书的内容错误并损害了其民事权益。这要求前法定代表人在提起诉讼前进行充分的法律分析和证据收集工作。
总结：前法定代表人能否提第三人撤销之诉，需根据其具体情况和法律规定来判断。如果有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。