设计公司挂靠设计图纸的行为若涉嫌违法，可向公安机关经侦部门或市场监督管理部门报案。以下为详细分析：

1. 行为性质判断
   设计公司挂靠行为可能涉及两类违法情形：

   • 行政违法：若挂靠方未取得相应设计资质，或出借资质方违反《建筑法》《建设工程质量管理条例》等规定，属于行政违法行为，可由市场监督管理部门查处；
     
   • 刑事犯罪：若挂靠过程中存在伪造公文、印章，或通过挂靠骗取工程款、偷逃税款等行为，可能涉嫌《刑法》中的伪造公司印章罪、合同诈骗罪、逃税罪等，需由公安机关刑事立案。

2. 报案部门选择

   • 公安机关经侦部门：若发现挂靠行为伴随诈骗、伪造印章、虚开发票等刑事犯罪线索，应直接向当地公安机关经侦部门报案，并提交合同、转账记录、挂靠协议等证据；
     
   • 市场监督管理部门：若仅涉及无资质经营或出借资质等行政违法行为，可向公司注册地或项目所在地的市场监管部门举报，部门将依法进行行政处罚（如罚款、吊销资质等）。

3. 报案材料准备
   无论向哪个部门报案，均需准备以下核心证据：

   • 挂靠双方签订的协议或书面约定；
     
   • 设计图纸的署名、盖章与实际设计方不符的证据；
     
   • 资金往来记录（如挂靠费支付凭证）；
     
   • 其他能证明违法行为的证人证言或物证。

提示：若对行为性质或报案流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您进一步分析。