结论：同居的男方突然死亡，女方能否索要遗产以及索要多少，需根据具体情况判断，主要取决于男方是否留有遗嘱、女方与男方是否构成事实婚姻关系（在我国，事实婚姻的认定有严格条件，一般同居关系不按事实婚姻处理）以及女方是否属于法定继承人范围等因素。以下分情况详细说明：

一、男方留有遗嘱的情况

如果男方在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。

• 若遗嘱中指定女方为继承人：女方有权根据遗嘱的内容获得相应的遗产份额。
• 若遗嘱中未指定女方为继承人：女方则无权根据遗嘱获得遗产，除非她能证明遗嘱存在无效情形（如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力、遗嘱内容违法等），但这需要复杂的法律程序和证据支持。

二、男方未留遗嘱的情况

如果男方未留遗嘱，则遗产将按照法定继承的方式分配。在我国，法定继承有明确的继承人顺序和范围。

• 若女方与男方构成事实婚姻关系（需满足严格条件）：在我国，事实婚姻的认定较为严格，一般要求双方在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，以夫妻名义共同生活且群众也认为是夫妻关系的，才按事实婚姻处理。如果女方与男方构成事实婚姻关系，那么女方将作为第一顺序继承人（配偶）参与遗产分配，与其他第一顺序继承人（如子女、父母）共同分配遗产，具体份额根据继承人数量、遗产总额等因素确定。
• 若女方与男方仅构成同居关系：在我国法律框架下，同居关系并不等同于婚姻关系，同居双方不享有夫妻间的权利和义务。因此，如果女方与男方仅构成同居关系，女方通常不属于法定继承人范围，无权直接要求分配遗产。但是，如果女方能够证明自己对男方尽了较多的扶养义务（如长期照顾、经济支持等），根据《民法典》第一千一百三十一条的规定，继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这种情况下，女方可以主张分得适当遗产，但具体份额需由法院根据扶养程度、遗产总额等因素酌情判决。

三、特殊情况：涉外同居或军婚同居

• 涉外同居：如果男方是外国人或女方是外国人，且同居关系涉及外国法律，那么遗产分配问题可能更加复杂。需要综合考虑两国法律的规定以及国际私法的规则来确定遗产的分配方式。
• 军婚同居：如果男方是军人，且同居关系涉及军婚的特殊规定（如破坏军婚罪等），那么女方在主张遗产分配时也需要特别注意相关法律的规定。不过，就遗产分配本身而言，军婚身份并不直接影响法定继承的顺序和范围，但可能涉及其他法律后果（如刑事责任等）。

建议：由于遗产分配问题涉及复杂的法律关系和证据收集，如果你面临这样的情况，建议尽快收集相关证据（如同居证明、扶养证明、遗嘱等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。