老人在养老院自己走路摔死，护工是否有责任需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：

养老院及护工可能承担责任的情形

1. 未尽安全保障义务

   • 养老院作为专业服务机构，对入住老人负有提供安全居住环境和设施设备的义务。若因养老院设施存在安全隐患（如楼梯扶手松动、地面湿滑未设警示标识等），导致老人摔倒死亡，养老院需承担责任。在此情况下，护工作为养老院的工作人员，若其职责范围内包含对设施的检查和维护，而未履行该职责，则护工也可能被认定为存在过错，需承担相应责任。
   • 举例：养老院地面湿滑，护工未及时清理也未设置警示标识，老人因此摔倒死亡，养老院及护工均需承担责任。

2. 未履行护理义务

   • 养老院应根据老人身体状况和护理等级提供相应护理服务。若养老院未按约定提供护理（如需专人搀扶的老人独自行动而摔倒），则需承担责任。在此情况下，若护工未按照护理等级和老人身体状况提供必要的搀扶、看护等护理服务，导致老人摔倒死亡，护工需承担相应责任。
   • 举例：对于需要搀扶的老人，护工未按时履行搀扶义务，导致老人摔倒死亡，护工存在过错。

3. 工作人员存在过错

   • 养老院工作人员的不当行为或疏忽可能导致老人摔倒死亡。如护工在清洁后未设警示标识致老人滑倒，或护工在老人行走时未给予必要的关注和协助等，养老院及护工均需对老人死亡负责。
   • 举例：护工在清洁地面后未设置警示标识，老人因此滑倒死亡，护工需承担责任。

养老院及护工可能不承担责任的情形

1. 老人自身原因

   • 若老人摔倒死亡系自身身体原因（如突发疾病、自身不小心等）且养老院及护工已尽合理注意和救助义务，则养老院及护工通常不承担责任。
   • 举例：老人因帕金森病发作摔倒死亡，护工及时发现并进行了救助，养老院及护工无需担责。

2. 第三人原因

   • 若老人摔倒死亡由第三人的行为导致，且养老院及护工已采取合理措施防止损害发生，则责任应由第三人承担。
   • 举例：其他老人在养老院过道奔跑撞倒该老人致其死亡，养老院及护工平时有安全教育且事发时无法及时阻止，责任应由第三人及其监护人承担。

其他影响因素

• 合同约定：养老院与老人或其家属签订的合同中可能明确了双方的权利和义务，包括安全保障、护理标准等。合同内容将直接影响责任判定。若合同中明确规定了养老院及护工在特定情况下的责任和义务，则需按照合同约定进行判定。
• 保险情况：若养老院为老人购买了相关保险（如意外伤害险），则保险公司可能承担部分或全部赔偿责任。在此情况下，护工的责任可能会因保险的存在而减轻或免除。

建议：遇到老人在养老院摔倒死亡的情况，建议首先查看合同条款和保险情况，明确各方责任和赔偿范围。同时，及时收集相关证据（如现场照片、监控视频、证人证言等），以便在后续处理中维护自身权益。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。