结论：学生被多人殴打能否立刑事案件，需根据伤情鉴定结果、行为情节等多方面因素综合判断，可能涉及的罪名有故意伤害罪、寻衅滋事罪等，以下为你详细分析：

1. 若经鉴定达到轻伤及以上程度
   • 可能涉及的罪名：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当学生被多人殴打，经法医鉴定伤情达到轻伤及以上标准时，打人者构成故意伤害罪，此时可以故意伤害罪立刑事案件。
   • 立案标准：轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。例如，造成他人面部创伤长度累计达到一定长度、肋骨骨折两根以上等情况，一般可认定为轻伤。
2. 若未达到轻伤程度，但存在随意殴打他人情节恶劣的情形
   • 可能涉及的罪名：依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。当学生被多人殴打，虽未达到轻伤标准，但打人者具有随意殴打他人，情节恶劣的情形时，可能构成寻衅滋事罪，可以寻衅滋事罪立刑事案件。
   • 情节恶劣的认定：随意殴打他人情节恶劣的情形包括多次随意殴打他人；持械随意殴打他人；随意殴打残疾人、老年人、未成年人、城市流浪人员等弱势群体；在公众场所或者交通要道等人员集中的场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱等。例如，在学校这种人员密集场所，打人者无故对学生实施殴打行为，严重影响学校正常教学秩序和他人生活，就可能被认定为情节恶劣。
3. 若存在其他特殊情节
   • 可能涉及的罪名：如果打人者具有聚众斗殴的情节，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。当学生被多人殴打是因聚众斗殴引发时，可能以聚众斗殴罪立刑事案件。
   • 特殊情节的判断：聚众斗殴罪要求双方或多方均有互相斗殴的故意，并且实施了斗殴行为。如果只是一方对另一方进行殴打，另一方没有斗殴的故意和行为，一般不构成聚众斗殴罪，但可能构成其他犯罪。例如，一方纠集多人到学校对特定学生进行殴打，被殴打学生没有反抗或纠集他人进行斗殴的行为，此时就不构成聚众斗殴罪，而可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪。

在遇到此类情况时，学生或其家长应及时向学校反映，并报警处理。警方会根据具体情况进行调查取证，确定是否构成刑事案件以及构成何种刑事案件。如果你还有相关疑问，欢迎直接向我咨询。