关于三方协议单位是否会催着盖章的问题，这并非一个绝对的情况，而是取决于多种因素，以下从不同角度进行分析：
单位性质与流程规范：
- 国企、事业单位等体制内单位：这些单位通常有着严格的人事管理流程和层级制度。在签订三方协议时，由于涉及人员录用、审核和监管等环节，单位可能会较为积极地推进盖章流程，以确保招聘符合相关规定。但“催着盖章”这一表述可能略显片面，更准确的说法是单位会按照既定流程推进，并可能提醒毕业生及时完成相关手续。
- 民营企业、外资企业：这类企业具有相对独立的用人自主权，签订三方协议的流程可能更为灵活。单位可能不会特别“催着”盖章，而是根据招聘进度和毕业生的配合情况来安排。
行业规定与地方政策：
- 特定行业或地区：某些行业或地区可能为了规范就业市场、保障各方权益，对三方协议的签订有特别要求。例如，医疗卫生行业可能要求当地卫生健康主管部门盖章确认。在这种情况下，单位可能会根据行业或地方政策的要求，积极推进盖章流程。
- 无特定要求时：如果三方协议中并未明确规定需要上级主管部门或特定机构盖章，且当地相关法律法规或政策也无此类要求，那么单位可能不会特别催着盖章，而是按照双方协商的时间节点进行。
协议内容与双方协商：
- 协议条款明确性：如果三方协议中明确规定了盖章的时间节点、顺序或要求，那么单位可能会根据协议内容来推进盖章流程，并可能提醒毕业生按时完成。
- 双方协商结果：在实际操作中，三方协议的签订往往涉及毕业生、用人单位和学校三方的协商。如果双方对盖章时间、顺序等有特别约定，那么单位可能会根据协商结果来安排盖章流程。
法律建议与注意事项：
- 仔细阅读协议条款：在签订三方协议前，毕业生应仔细阅读协议条款，了解盖章的要求和流程，确保自身权益得到保障。
- 与单位保持沟通：如果毕业生对盖章流程有疑问或需要更多时间准备，应及时与单位沟通，说明情况并协商解决方案。
- 注意盖章的真实性和合法性：毕业生在盖章前应确认单位使用的公章或合同专用章的真实性和合法性，避免使用假公章等行为导致的法律风险。
可能产生的法律后果：
- 协议无效：如果三方协议未按照规定的程序和要求盖章，可能导致协议无效，进而影响毕业生的就业权益。
- 法律责任：使用假公章等行为可能构成犯罪，需承担刑事责任。因此，毕业生在签订三方协议时应严格遵守法律法规和协议要求。
综上所述，三方协议单位是否会催着盖章取决于多种因素，包括单位性质、行业规定、地方政策以及协议内容和双方协商结果等。毕业生在签订三方协议时应仔细阅读协议条款、与单位保持沟通，并注意盖章的真实性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。