结论概述：结合新闻背景，同居分手后若存在共同抚养的子女，一方通常需要支付抚养费，这与婚姻关系中的抚养费支付原则类似，但具体法律适用和程序可能有所不同。以下从多个维度进行详细分析。
一、同居关系与抚养费支付的法律基础
同居关系的法律认定：
- 根据新闻背景，具有共同生活基础事实的婚前同居关系，可被认定为属于家庭成员关系。这一认定扩展了家庭成员的范围，使得同居关系中的双方在特定情况下（如涉及家庭暴力或抚养费支付）能够受到法律的保护和约束。
抚养费支付的法律原则：
- 在婚姻关系中，父母对子女有抚养教育的义务，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部分或全部。这一原则同样适用于同居关系中共同抚养的子女。
- 即使同居关系解除，父母对子女的抚养义务并不因此消除。因此，同居分手后，若存在共同抚养的子女，一方通常需要支付抚养费。
二、同居分手后抚养费支付的具体情况
抚养费支付的主体：
- 抚养费支付的主体通常是未直接抚养子女的一方。在同居关系中，若双方共同抚养子女，但分手后子女由一方直接抚养，则另一方应支付抚养费。
抚养费支付的数额和期限：
- 抚养费的数额和期限应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
- 抚养费一般支付至子女十八周岁为止。若子女十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚养费。
抚养费支付的变更和终止：
- 若子女因患病、上学等实际需要超过原定数额，或父母负担能力发生变化，子女或直接抚养方有权要求增加抚养费。
- 若子女已满十八周岁且能独立生活，或父母一方丧失劳动能力且无经济来源，或父母一方被判刑服刑期间无力支付抚养费等情形，可终止抚养费的支付。
三、新闻背景中的案例启示
家庭成员关系的认定：
- 新闻背景中的案例表明，具有共同生活基础事实的婚前同居关系可被认定为家庭成员关系。这一认定对于同居分手后抚养费支付等问题的处理具有重要意义，因为它扩展了法律保护的范围。
家庭暴力的认定与处罚：
- 案例中还涉及了家庭暴力的认定与处罚问题。虽然这与抚养费支付不直接相关，但它提醒我们，在同居关系中，若一方存在家庭暴力行为，不仅可能面临刑事责任，还可能影响其在抚养费支付等方面的法律责任。
四、建议与注意事项
签订书面协议：
- 为避免同居分手后因抚养费支付等问题产生纠纷，建议双方在同居期间或分手时签订书面协议，明确抚养费的支付数额、期限和方式等事项。
寻求法律帮助：
- 若双方无法就抚养费支付等问题达成一致意见，可寻求法律帮助，通过诉讼或调解等方式解决纠纷。
关注子女利益：
- 在处理同居分手后抚养费支付等问题时，应始终关注子女的利益，确保子女得到充分的抚养和教育。
总结：同居分手后若存在共同抚养的子女，一方通常需要支付抚养费。这一原则与婚姻关系中的抚养费支付原则类似，但具体法律适用和程序可能有所不同。在处理此类问题时，应关注子女的利益，签订书面协议，并在必要时寻求法律帮助。若你有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，可以直接向我咨询。