在探讨申诉流程的告知义务应当由谁来履行时，我们首先要明确的是，这一义务通常与处理申诉的机构或单位紧密相关。不同的申诉场景下，负责告知的主体也会有所不同。以下是对这一问题的详细解答：

一、教育领域内的学生申诉

在教育领域，如学生因对学校的处理、处分决定不服而提出申诉时，学校的学生申诉处理委员会和教育行政部门均负有告知义务。

1. 学校学生申诉处理委员会：

   • 当学生提出申诉后，学校学生申诉处理委员会负责受理并进行复查。
   • 复查结束后，委员会需在规定时间内（如15个工作日内）做出复查结论，并明确告知申诉人复查结果及后续可能的申诉途径。

2. 教育行政部门：

   • 若学生对学校申诉处理委员会的复查决定不服，可向教育行政部门提出进一步申诉。
   • 教育行政部门在收到申诉后，需进行审查，并在规定时间内（如5个工作日内）决定是否受理，以书面形式告知申诉人受理情况及理由。
   • 审查结束后，教育行政部门需做出申诉处理决定，并送达申诉人、被申诉人和代理人，明确告知处理决定内容、不服决定的复议或诉讼途径及期限。

二、更广泛的信访诉求处理

在更广泛的信访诉求处理场景中，有权处理机关或单位负有告知义务。

• 根据《依法分类处理信访诉求工作规则》，各级机关、单位收到信访事项后，需按照相关规定进行登记、转送、交办、告知。
• 对于申诉求决类信访事项，有权处理机关、单位需区分情况，分别按照不同方式办理，并在办理过程中或办理结束后，向信访人明确告知处理结果或后续处理途径。

三、告知义务的核心原则

无论在哪个领域或场景下，履行告知义务的核心原则都是清晰、准确、及时。处理申诉的机构或单位需确保申诉人能够充分了解申诉流程、处理结果及后续可能的行动途径，以保障申诉人的合法权益。

四、总结

综上所述，申诉流程的告知义务主要由处理申诉的机构或单位来履行。在教育领域，这包括学校学生申诉处理委员会和教育行政部门；在更广泛的信访诉求处理中，则是有权处理机关或单位。这些机构或单位需按照相关规定和程序，清晰、准确、及时地向申诉人告知申诉流程、处理结果及后续行动途径。