核心结论：两只狗打架导致对方主人被咬，处理方式需根据具体情况分情况讨论，主要涉及民事赔偿、责任划分及可能的行政或刑事责任，具体如下：

1. 民事赔偿与责任划分
   根据《民法典》第1245条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。若双方均未尽到管理义务（如未牵绳、未及时制止），则需根据过错程度分担责任。例如：

   • 若一方狗未牵绳主动攻击，另一方已牵绳且无过错，则未牵绳方承担主要或全部责任；
     
   • 若双方均未牵绳，或双方均存在管理疏忽（如未及时制止），则可能按过错比例分担赔偿（如70%与30%）。
     赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。

2. 行政责任与处罚
   若违反地方养犬管理规定（如未办证、未牵绳、进入禁养区），公安机关可依据《治安管理处罚法》对饲养人处以警告、罚款或没收犬只。例如：

   • 遛狗未牵绳可能面临50-500元罚款；
     
   • 饲养烈性犬未采取安全措施造成损害的，可能面临更严厉处罚。

3. 刑事责任风险（极端情况）
   若饲养人明知犬只具有攻击性（如烈性犬），仍放任其伤人，可能涉嫌《刑法》第235条“过失致人重伤罪”或第233条“过失致人死亡罪”（需造成严重后果）。例如：

   • 饲养人未采取任何防护措施，导致犬只咬伤他人致重伤或死亡；
     
   • 多次因犬只伤人被行政处罚后仍不整改，可能被认定为“明知故犯”。

建议行动步骤：

1. 立即处理伤口：双方应优先就医并保留医疗记录、费用单据；
   
2. 固定证据：通过监控、证人、照片等证明犬只行为及双方管理情况；
   
3. 协商或诉讼：根据责任划分协商赔偿，协商不成可向法院起诉；
   
4. 配合调查：若涉及行政处罚或刑事案件，需配合公安机关调查。
   

如有进一步疑问（如具体责任比例、赔偿计算或地方规定差异），可直接向我咨询，我会结合您所在地区的法规提供详细解答。