如果被私人非法拘禁而警察不管，这显然是不正常的，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 再次向警方报案并要求出具书面回执：

   • 非法拘禁是严重的违法行为，甚至可能构成犯罪（非法拘禁罪）。警方有义务对此类案件进行调查处理。如果初次报案时警方未予重视或未采取行动，你可以再次前往派出所或公安局，明确要求警方立案调查，并务必要求警方出具书面回执，以证明你已经报案。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。

2. 向上级公安机关或相关部门投诉：

   • 如果警方仍然不作为，你可以向上级公安机关（如市公安局、省公安厅）或相关部门（如督察部门、信访部门）进行投诉，反映警方不作为的情况，并要求上级机关督促下级机关依法履行职责。
   • 投诉途径：你可以通过电话、邮件、书面信函或亲自前往上级机关进行投诉。在投诉时，务必提供详细的报案记录、警方不作为的证据以及你的联系方式，以便上级机关能够及时与你联系并了解情况。

3. 寻求法律援助或提起自诉：

   • 如果警方始终不立案，且你确信自己遭受了非法拘禁的侵害，你可以考虑寻求法律援助，咨询专业律师的意见。律师可以帮助你分析案情，提供法律建议，并协助你准备相关证据材料。
   • 自诉途径：在特定情况下，如果警方不立案，你还可以直接向人民法院提起自诉，要求追究非法拘禁者的刑事责任。但需要注意的是，自诉案件需要满足一定的条件，如被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，被害人可以向人民法院提起自诉。

4. 保护自身安全并收集证据：

   • 在采取上述措施的同时，你务必注意保护自身安全，避免再次受到侵害。如果可能的话，尽量收集与非法拘禁相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于你后续维权。

行动建议：

• 立即再次向警方报案，并要求出具书面回执。
• 如果警方不作为，及时向上级公安机关或相关部门投诉。
• 咨询专业律师，了解法律途径和维权策略。
• 在确保自身安全的前提下，积极收集与非法拘禁相关的证据。

最后需要强调的是，非法拘禁是严重的违法行为，你有权维护自己的合法权益。如果遇到警方不作为的情况，不要气馁，通过上述途径积极维权，相信法律会给你一个公正的答复。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。