结论：手腕三角纤维软骨复合体损伤3个月没好，若符合一定条件，是可以申请工伤并进行劳动能力鉴定的。以下从多个角度为你详细分析：
申请工伤认定的前提条件
- 劳动关系存在：首先，你需要确认与用人单位之间存在劳动关系。这是申请工伤认定的基础，无论是签订了书面劳动合同，还是存在事实劳动关系（如实际提供了劳动，用人单位接受了劳动成果等），都可以认定为存在劳动关系。
- 事故伤害或职业病：手腕三角纤维软骨复合体损伤需要是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致的，或者符合职业病认定标准的。如果是因为工作原因，比如长期从事重复性手腕动作的工作而导致的损伤，就有可能被认定为工伤。
申请工伤认定的流程
- 提出申请：用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交材料：提出工伤认定申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。对于手腕三角纤维软骨复合体损伤，医疗诊断证明是关键，需要由有资质的医疗机构出具，明确损伤的部位、程度等信息。
- 审核认定：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
劳动能力鉴定的条件与流程
- 鉴定条件：经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，或者停工留薪期满（含劳动能力鉴定委员会确认的延长期限），工伤职工或者其用人单位应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。手腕三角纤维软骨复合体损伤3个月没好，如果经过治疗伤情已经相对稳定，但仍然存在残疾、影响劳动能力，就可以申请劳动能力鉴定。
- 鉴定流程：
- 提出申请：向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提交工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 专家鉴定：劳动能力鉴定委员会收到劳动能力鉴定申请后，会从其建立的医疗卫生专家库中随机抽取3名或者5名相关专家组成专家组，由专家组提出鉴定意见。必要时，可以委托具备资格的医疗机构协助进行有关的诊断。
- 作出结论：劳动能力鉴定委员会根据专家组的鉴定意见作出工伤职工劳动能力鉴定结论；必要时，可以委托具备资格的医疗机构协助进行有关的诊断。劳动能力鉴定结论应当及时送达申请鉴定的单位和个人。
可能的法律后果与建议
- 如果认定为工伤：你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。如果劳动能力鉴定有伤残等级，还可以根据伤残等级享受相应的一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
- 如果未认定为工伤：你可以通过与用人单位协商、申请劳动仲裁或者提起民事诉讼等方式，要求用人单位承担相应的赔偿责任，但这需要证明用人单位存在过错，且过错与你的损伤之间存在因果关系。
建议：你应尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、医疗诊断证明等，向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果对工伤认定结果或者劳动能力鉴定结果有异议，可以在规定的时间内申请行政复议或者提起行政诉讼。如果你还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。