结论前置：银行卡在快一个小时内未被多次盗刷，银行是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
银行的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国商业银行法》第六条，商业银行应当保障存款人的合法权益不受任何单位和个人的侵犯。这包括保障银行卡交易的安全，防止银行卡被盗刷。
- 如果银行未能尽到安全保障义务，如系统存在漏洞、未及时通知客户异常交易等，导致银行卡被盗刷，银行可能需要承担相应的赔偿责任。
盗刷行为与银行责任的关联：
- 盗刷行为本身：盗刷行为通常是由不法分子通过非法手段获取银行卡信息并进行交易。如果盗刷行为是发生在银行系统之外，如通过伪造银行卡、窃取密码等方式进行，且银行已经尽到了合理的安全保障义务，那么银行可能不承担责任。
- 银行系统或操作问题：如果盗刷行为是由于银行系统存在漏洞、银行员工操作不当或银行未及时采取必要措施防止盗刷等银行方面的原因导致的，那么银行可能需要承担责任。
时间因素与银行责任：
- 银行卡在快一个小时内未被多次盗刷，这一时间因素本身并不直接决定银行是否有责任。关键在于银行是否在该时间段内尽到了安全保障义务，以及盗刷行为是否与银行有关。
- 如果银行在该时间段内已经发现了异常交易并采取了必要措施（如冻结账户、通知客户等），那么银行可能不承担因盗刷造成的损失。反之，如果银行未能及时发现或采取措施，那么银行可能需要承担一定的责任。
客户自身的责任：
- 客户在使用银行卡时也有义务妥善保管银行卡和密码，避免泄露给他人。如果客户因自身疏忽导致银行卡被盗刷，如将密码告知他人、在公共场所使用银行卡时未注意保护等，那么客户可能需要自行承担一定的损失。
法律建议：
- 如果您发现银行卡被盗刷，应立即联系银行冻结账户，并报警处理。
- 同时，收集相关证据（如交易记录、报警记录等），以便后续维权。
- 如果认为银行存在过错或未尽到安全保障义务，可以向银行提出索赔要求，或通过法律途径解决争议。
可能法律后果：
- 如果银行被认定存在过错或未尽到安全保障义务，可能需要承担赔偿责任，赔偿客户因盗刷造成的损失。
- 如果客户自身存在过错或疏忽，可能需要自行承担一定的损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。