当公安机关收到检察院的不起诉决定后，会根据不同情况依法采取相应措施，具体如下：
释放与解除强制措施
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，检察院作出不起诉决定后，对于被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人，或者对其采取的取保候审、监视居住等强制措施，公安机关应当立即释放或解除。
- 具体操作：公安机关在收到不起诉决定书后，应迅速恢复犯罪嫌疑人的人身自由，或解除其受到的任何强制措施。同时，对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，也应根据检察院的书面通知及时解除，并妥善处理。
- 举例说明：若犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被公安机关拘留，后检察院审查认为证据不足，作出不起诉决定。此时，公安机关应立即释放该犯罪嫌疑人，并解除对其的拘留措施，同时返还被扣押的财物。
对不起诉决定的异议处理
- 法律依据：根据《刑事诉讼法》第一百七十九条，公安机关认为不起诉决定有错误时，可以要求复议，若意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。
- 复议程序：
- 时间要求：公安机关通常应在收到不起诉决定书后的七日以内制作要求复议意见书。
- 材料准备：复议意见书应详细阐述认为不起诉决定错误的理由和依据，如新证据的发现或对法律适用的不同理解。
- 提交与审批：复议意见书需报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。
- 复核程序：若复议结果仍不能令公安机关满意，可向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院通常应在收到提请复核意见书后的三十日以内作出决定。公安机关应尊重并执行上级人民检察院的复核决定。
- 举例说明：若公安机关认为检察院对某起故意伤害案的不起诉决定有误，认为犯罪嫌疑人应受到刑事处罚，可在收到不起诉决定书后七日内制作复议意见书，报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。若复议结果仍不满意，可向上一级人民检察院提请复核。
特殊情况的处理
- 法定不起诉情形：对于检察院作出的法定不起诉决定，即犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在不追究刑事责任的情形（如犯罪已过追诉时效期限、犯罪嫌疑人死亡等），公安机关应当及时撤销案件。
- 酌定不起诉情形：对于酌定不起诉的案件，公安机关认为不起诉决定有错误时，同样可以要求复议或提请复核。同时，公安机关可以根据案件情况决定是否给予治安管理处罚。
- 存疑不起诉情形：若因证据不足而不起诉，公安机关在补充侦查后，可以重新移送检察院审查起诉。若仍认为证据不足或不符合起诉条件，则终止追究刑事责任。但需注意，若后续发现新证据，证明犯罪事实成立且符合起诉条件，检察院可重新启动追诉程序。
- 举例说明：若检察院对某起贪污案作出存疑不起诉决定，认为证据不足。公安机关在补充侦查后，若认为证据仍然不足，则终止追究刑事责任。但若后续发现新证据，证明犯罪嫌疑人确实存在贪污行为，且符合起诉条件，检察院可重新启动追诉程序。
总结与建议：
公安机关在收到检察院的不起诉决定后，应严格依照法律规定行事，既要确保当事人的合法权益得到保障，也要在必要时通过合法途径提出异议，以维护法律的正确实施。若公安机关对检察院的不起诉决定有异议，应及时制作复议意见书并报经批准后移送同级人民检察院复议；若复议结果仍不满意，可向上一级人民检察院提请复核。同时，公安机关也应根据案件情况决定是否给予治安管理处罚或采取其他必要措施。
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