结论：分公司消保部负责人能否兼任业务部门负责人，需结合公司章程、内部规章制度以及相关法律法规综合判断，以下分情况说明：
公司章程与内部制度限制
若公司章程或内部规章制度明确规定“消保部负责人与业务部门负责人不得兼任”，则该兼任行为因违反内部规范而无效。例如，部分金融、保险类企业为强化消费者权益保护与业务风险的隔离，会通过制度禁止此类兼任。此时需优先遵循企业自主制定的规则。
法律法规的直接限制
现行法律未普遍禁止消保部负责人兼任业务部门负责人，但需注意以下特殊情形：
- 行业监管要求：若分公司所属行业（如银行、证券、保险等）的监管法规明确要求消保岗位与业务岗位独立，则兼任可能违反合规义务。例如，《银行业保险业消费者权益保护管理办法》强调“建立独立、权威的消费者权益保护部门”，若兼任导致部门独立性受损，可能面临监管处罚。
- 利益冲突规避：若消保部职责包括监督业务部门合规性（如审查业务合同、处理客户投诉），而业务部门负责具体业务开展，兼任可能导致“既当运动员又当裁判员”的利益冲突，违反《公司法》中董事、高管忠实义务的原则。
实际控制与独立性风险
即使无明确禁止性规定，兼任仍需评估是否影响消保部的独立性。例如：
- 若消保部负责人同时主导业务部门，可能因业绩压力弱化对业务风险的监督，损害消费者权益；
- 若分公司规模较小、业务简单，且能通过内部流程（如设立独立报告线、定期向总部消保部门汇报）确保消保职能独立，则兼任的合规性风险可能降低。
建议：
- 企业层面：若拟实施兼任，应首先审查公司章程、行业监管规则，并评估利益冲突风险；必要时通过修订制度或增设监督机制（如设立消保委员会）保障独立性。
- 个人层面：若您作为消保部负责人被要求兼任业务部门，需谨慎评估是否可能因职责冲突承担法律责任（如未履行消保监督职责导致消费者损失）。
如有具体行业或公司背景，可进一步向我说明，我会结合细节提供更精准的分析。