公职人员若骑无牌摩托车，并且存在无证驾驶的情况，将会同时面临交通违法责任和公职纪律责任的双重惩处。以下是对此问题的详细解答：

一、交通违法责任

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，公职人员无证驾驶无牌摩托车的行为，将受到以下处罚：

1. 无证驾驶的处罚：

   • 若未取得机动车驾驶证，或机动车驾驶证被吊销、暂扣期间驾驶机动车，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款。
   • 同时，可并处十五日以下拘留。

2. 驾驶无牌摩托车的处罚：

   • 上道路行驶的机动车若未悬挂机动车号牌，公安机关交通管理部门将扣留该机动车。
   • 通知当事人提供相应的牌证、标志或补办相应手续，并可依据法律规定处以警告或二十元以上二百元以下罚款。
   • 若当事人及时提供牌证、标志或补办手续，公安机关交通管理部门将及时退还机动车。

二、公职纪律责任

除了交通违法责任外，公职人员还需承担来自单位的纪律处分，具体处理方式依据违法情节的严重程度而定：

1. 一般违法情况：

   • 若情节较轻且未造成严重后果，公职人员可能会受到批评教育、诫勉谈话等轻微处理。

2. 情节严重情况：

   • 若情节严重，如造成交通事故并负主要责任、多次违法等，将依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》给予相应的政务处分。
   • 政务处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。具体处分将根据违法行为的严重程度和造成的影响来决定。例如，违法行为造成不良影响的，可能给予警告、记过或记大过处分；情节较重的，给予降级或撤职处分；情节严重的，则给予开除处分。

三、总结与建议

公职人员无证驾驶无牌摩托车，不仅违反了交通法规，也损害了公职人员的形象和公信力。因此，无论是否为公职人员，都应严格遵守国家法律法规，确保安全文明驾驶。对于公职人员而言，更应以身作则，遵守交通规则，维护公共秩序。同时，单位也应加强对公职人员的法治教育和监督管理，预防类似违法行为的发生。

若您或您身边的公职人员遇到此类问题，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更详细的法律帮助和指导。