打架导致脸上留疤，这一行为可能构成的侵权行为主要涉及到对他人人身权的侵害，特别是健康权和身体权的侵害。以下是对此问题的详细分析：
结论前置
打架导致脸上留疤，加害方可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任；即使不构成轻伤，也可能违反治安管理处罚法，被处以拘留和罚款；同时，加害方还需承担民事赔偿责任。
详细分析
刑事责任：
- 若经鉴定，打架导致的面部疤痕构成轻伤及以上，加害方则涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
行政责任：
- 即使打架导致的面部疤痕不构成轻伤，加害方也可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而被处以拘留和罚款。一般会被处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
民事责任：
- 加害方还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费以及后续的疤痕修复费用等。具体赔偿数额需根据实际损失确定，双方可协商解决，协商不成可通过诉讼途径解决。
法律建议
- 在遭遇此类事件时，受害者应首先报警并寻求医疗救助，以确保自身安全并固定证据。
- 受害者应保存好所有与伤害相关的医疗记录、费用票据等证据，以便后续索赔。
- 若双方无法协商解决赔偿事宜，受害者可通过诉讼途径维护自身权益。
- 加害方应认识到自身行为的严重性，主动承担法律责任，并积极配合赔偿事宜的解决。
综上所述，打架导致脸上留疤是一种严重的侵权行为，加害方需承担相应的刑事责任、行政责任和民事责任。受害者应依法维护自身权益，加害方也应主动承担责任，以促进问题的妥善解决。