监外执行期间一般不可以申请国家赔偿，但在特定情形下可能涉及国家赔偿问题，具体分析如下：
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，或者依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的等情形，受害人有取得赔偿的权利。然而，监外执行本身并不属于上述国家赔偿的法定情形。监外执行是针对符合特定条件的罪犯（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且不致危害社会的罪犯等），在监狱外执行刑罚的一种制度。在监外执行期间，罪犯的刑罚仍在执行中，并未因错误羁押或错误判决而导致其人身自由被非法剥夺，因此一般不构成国家赔偿的申请条件。
尽管监外执行本身不直接触发国家赔偿，但在某些特定情况下，监外执行可能间接与国家赔偿问题相关联。例如：
错误决定监外执行：如果因司法机关的错误决定（如错误认定罪犯符合监外执行条件）导致罪犯在不应被监外执行的情况下被释放，且该错误决定后续被纠正，罪犯因此遭受了不必要的损失（如因监外执行期间未能获得应有的治疗或照顾导致健康受损），理论上可能存在一定的赔偿诉求。但这种情况下的赔偿并非直接基于监外执行本身，而是基于错误决定所导致的具体损害。
监外执行期间发生侵权行为：若在监外执行期间，罪犯的人身自由或财产权益因司法机关或其工作人员的违法行为（如非法搜查、扣押、侵犯隐私等）受到侵害，且该侵权行为与监外执行有直接关联，罪犯有权根据《国家赔偿法》的相关规定申请国家赔偿。但这种情况下的赔偿是针对具体的侵权行为，而非监外执行制度本身。
若罪犯认为自己在监外执行期间因司法机关或其工作人员的违法行为遭受了损害，并希望申请国家赔偿，需满足以下条件：
赔偿请求人资格：赔偿请求人必须是受侵害的公民本人或其合法继承人、其他有扶养关系的亲属。
侵权行为的存在：必须存在司法机关或其工作人员在行使职权时的违法行为，且该行为与损害结果之间存在因果关系。
损害结果的确认：需有明确的损害结果，如人身自由受限、财产损失、健康受损等，并能够提供相应的证据予以证明。
申请时效：赔偿请求人应在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内，向赔偿义务机关提出赔偿申请。