网络运营者对其用户在网络安全方面承担一定的安全责任。具体来说：
网络运营者应当建立网络信息安全投诉、举报制度。根据《中华人民共和国网络安全法》第四十九条的明确规定，网络运营者必须建立网络信息安全投诉、举报制度，并公布投诉、举报的具体方式，以确保能够及时受理并妥善处理用户及公众关于网络信息安全的投诉和举报。这一制度的建立，旨在保障用户有一个有效的途径来报告网络信息安全问题，从而有助于网络运营者及时发现并处理这些安全隐患，维护网络环境的健康与安全。
除了上述具体的制度要求外，网络运营者在网络安全方面对用户还承担以下责任：
建立信息安全管理制度：制定并执行严格的信息安全规章制度，以确保网络运营的整体安全性和稳定性。
履行用户信息审核义务：对用户提交的信息进行严格审核，以防止违法信息的传播，保护用户免受不良信息的侵害。
加强公共信息巡查：定期对网络平台上的信息进行巡查，及时发现并处理违法或不良信息，以维护网络空间的清朗。
履行告知督促义务：当用户的行为可能违反法律法规或平台规定时，网络运营者应及时告知并督促其改正，以引导用户合规使用网络。
保障信息安全：采取必要的技术措施和管理手段，确保用户信息和数据的安全存储和传输，防止用户信息被泄露或滥用。
综上所述，网络运营者在网络安全方面对用户承担着多方面的责任，包括建立投诉、举报制度、履行信息审核义务、加强公共信息巡查、履行告知督促义务以及保障信息安全等。这些责任的履行，共同构成了网络信息安全管理的责任体系，有助于维护网络空间的秩序和用户的合法权益。