在行政诉讼或民事诉讼中，若被告不提供监控导致证据灭失，原告可采取以下措施来维护自身权益：

1. 申请法院责令被告提交证据：

   • 法律依据：根据《最高人民法院关于行政诉讼证据若干问题的规定》第六十九条，原告或第三人有证据或者有正当理由表明被告据以认定案件事实的鉴定结论可能有错误，在举证期限内书面申请重新鉴定的，人民法院应予准许。虽然此条直接针对的是鉴定结论，但原理上，若被告掌握关键证据（如监控录像）而拒不提交，原告可依据类似逻辑，申请法院责令被告提交。在民事诉讼中，依据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第九十五条，一方当事人控制证据无正当理由拒不提交，对待证事实负有举证责任的当事人主张该证据的内容不利于控制人的，人民法院可以认定该主张成立。
   • 操作建议：原告应在举证期限内，向法院提交书面申请，明确要求被告提交监控录像作为证据，并说明该证据对案件事实认定的关键性。

2. 利用举证责任分配原则：

   • 法律原则：在行政诉讼中，被告对作出的行政行为负有举证责任，应当提供作出该行政行为的证据和所依据的规范性文件。若被告无法提供监控录像等关键证据，可能导致其承担举证不能的不利后果。在民事诉讼中，若原告能证明被告控制证据且无正当理由拒不提交，法院可认定原告主张成立。
   • 操作建议：原告应强调被告作为行政机关或民事行为的一方，有义务保存并提供相关证据，若因被告原因导致证据灭失，应由被告承担不利后果。

3. 申请法院调查取证：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十一条，与本案有关的下列证据，原告或者第三人不能自行收集的，可以申请人民法院调取：（一）由国家机关保存而须由人民法院调取的证据；（二）涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的证据；（三）确因客观原因不能自行收集的其他证据。在民事诉讼中，依据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十条，当事人及其诉讼代理人申请人民法院调查收集证据，应当在举证期限届满前提交书面申请。
   • 操作建议：若原告因客观原因无法自行获取监控录像，且该证据对案件事实认定至关重要，可向法院提交书面申请，请求法院调取相关证据。

4. 考虑证据妨碍规则的应用：

   • 法律原则：证据妨碍规则是指，在诉讼过程中，一方当事人因故意或过失行为导致证据灭失或无法使用，从而使得另一方当事人无法就其主张的事实进行证明时，法院可推定另一方当事人的主张成立。
   • 操作建议：原告可主张被告作为监控录像的保管者，有义务妥善保管并提交该证据，若因被告原因导致证据灭失，应推定原告的主张成立。

后续行动建议：

• 及时收集其他证据：在申请法院责令被告提交证据或调查取证的同时，原告应积极收集其他相关证据，以形成完整的证据链，支持其主张。
• 咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议原告在采取上述措施前，咨询专业律师的意见，以确保其行动合法有效。

可能面临的法律后果：

• 若被告因拒不提交证据而被法院认定承担不利后果，可能导致其行政行为被撤销或民事主张被驳回。
• 若原告因证据不足而败诉，可能面临无法获得预期法律救济的风险。因此，原告应充分重视证据的收集和保存工作。

如有进一步法律问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情为你提供专业解答。