结论：老师因学生没写作业且骂老师而打学生，即使没有造成皮外伤，也可能面临行政处罚，但一般不会被拘留，除非情节严重构成犯罪。以下从不同角度进行分析：
一、老师打学生的行为性质
老师打学生的行为，无论是否造成皮外伤，都侵犯了学生的身体权和健康权，属于违法行为。根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师应当尊重学生的人格，不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。
二、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。”虽然学生没有皮外伤，但如果老师的打人行为被认定为“殴打他人”或“故意伤害他人身体”，且情节较轻，老师可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的行政处罚。不过，在实际操作中，对于情节显著轻微、危害不大的，公安机关可能会根据具体情况进行调解或不予处罚，而是采取批评教育等方式处理。
- 另外，如果老师的行为被认定为体罚学生，根据《中华人民共和国教师法》第三十七条：“教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：（一）故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；（二）体罚学生，经教育不改的；（三）品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。”老师可能会受到行政处分或解聘的处罚。
刑事责任：
- 如果老师的打人行为情节严重，构成犯罪，如故意伤害罪等，那么老师将面临刑事追究。但在此案例中，由于学生没有皮外伤，且没有提及更严重的伤害后果，因此老师构成犯罪的可能性较小。
三、学生及家长的应对措施
- 及时报告：学生应及时向学校或家长报告老师的打人行为，以便及时采取措施保护自己的合法权益。
- 保留证据：如果可能的话，学生或家长应保留相关证据，如伤痕照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
- 寻求法律帮助：如果老师的打人行为造成了严重后果或学生及家长认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，如向公安机关报案、向教育行政部门投诉或提起民事诉讼等。
四、特殊情况说明
- 如果老师的打人行为是出于教育目的，且情节显著轻微、没有造成任何伤害后果，那么老师可能不会受到行政处罚或刑事追究。但无论如何，体罚学生都是不被允许的，老师应该通过合理的方式教育学生，而不是采取暴力手段。
建议：作为老师，应该严格遵守法律法规和职业道德规范，尊重学生的人格和权益，不得对学生实施体罚或变相体罚。如果遇到学生不写作业或骂老师等行为，应该采取合理的方式进行处理，如与学生沟通、联系家长、向学校报告等。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。