关于同居关系是否可以在手术同意书上签字的问题，这主要涉及到法律对于近亲属的定义以及手术签字权的归属。

首先，我们需要明确的是，在常规情况下，手术同意书的签字权通常归属于患者的近亲属。根据《民法典》的相关规定，近亲属主要包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。这些近亲属在患者因疾病或伤害无法自主表达意愿时，有权代表患者签署手术同意书。

然而，在同居关系中，双方并未办理婚姻登记，因此并不构成法律上的配偶关系。这就意味着，同居伴侣并不自动享有近亲属在手术签字等方面的权利。在您提供的案例中，虽然刘老太与张老汉同居生活十余年，并在张老汉生病期间悉心照顾，甚至在病危通知书上签字，但这并不改变法律上对于近亲属的定义和手术签字权的归属。刘老太之所以能在某些情况下签字，可能是基于张老汉的明确授权或医院在特定情况下的灵活处理，但这并不构成同居伴侣普遍享有手术签字权的法律依据。

那么，如果同居伴侣希望在对方需要手术时拥有签字权，应该怎么办呢？一种可行的方式是，双方可以事先协商，以书面形式确定一方为另一方的监护人。这样，在对方丧失或部分丧失民事行为能力时，被确定的监护人就可以履行监护职责，包括签署手术同意书等。这种方式需要双方具备完全民事行为能力，并且协商过程需要遵循自愿、公平、合法的原则。

综上所述，同居关系本身并不直接赋予伴侣在手术同意书上的签字权。如果希望获得这种权利，双方需要通过协商并书面确定监护关系来实现。在处理这类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。