针对您提出的问题，即“精神二级残疾的病人的监护人死亡后，病人的妹妹是否有监护义务”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
首先，我们需要明确的是，精神二级残疾的病人属于成年无民事行为能力或限制民事行为能力人。对于这类人群，其监护人的确定是有明确法律规定的。
根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人由下列有监护能力的人按顺序担任：
配偶：如果病人有配偶，且配偶具有监护能力，那么配偶是首选的监护人。
父母、子女：如果病人没有配偶，或者配偶没有监护能力，那么其父母或子女（如果存在且具有监护能力）将担任监护人。
其他近亲属：在配偶、父母、子女均不存在或没有监护能力的情况下，其他近亲属（如兄弟姐妹）将按顺序考虑担任监护人。但这里需要注意的是，兄弟姐妹作为监护人并非绝对，而是需要满足一定条件，即他们具有监护能力，并且没有其他更优先的监护人存在。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：如果上述人员均不存在或没有监护能力，那么其他愿意担任监护人的个人或组织，在经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以担任监护人。
现在，我们回到具体问题上来。在病人的监护人（可能是其配偶、父母等）死亡后，如果病人没有其他更优先的监护人（如其他父母、子女等），并且病人的妹妹具有监护能力，那么病人的妹妹在法律上是有可能成为监护人的。但这一过程并非自动发生，而是需要经过一定的法律程序或协商来确定。
具体来说，可以先由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。如果对指定不服，或者没有指定监护人，那么有关当事人可以向人民法院申请指定监护人。在指定监护人时，应当尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行。
综上所述，在精神二级残疾的病人的监护人死亡后，如果病人的妹妹具有监护能力，并且没有其他更优先的监护人存在，那么病人的妹妹在法律上是有可能成为监护人的。但这一过程需要遵循一定的法律程序和原则。