虚开发票案件一般由公安机关的经济犯罪侦查部门负责抓捕和侦查。以下是详细说明：

1. 公安机关的经济犯罪侦查部门：虚开发票行为通常涉嫌构成虚开发票罪或虚开增值税专用发票罪等经济犯罪，这些犯罪行为由公安机关的经济犯罪侦查部门（简称“经侦部门”）负责立案侦查。经侦部门具备专业的经济犯罪侦查能力和经验，能够有效地调查虚开发票案件，收集证据，并采取必要的强制措施，如抓捕犯罪嫌疑人。

2. 税务稽查部门的协作：在虚开发票案件中，税务稽查部门也发挥着重要作用。他们负责税务稽查和税务行政处罚工作，能够发现虚开发票的线索，并将涉嫌犯罪的案件移送公安机关处理。税务稽查部门与公安机关经侦部门之间保持着密切的协作关系，共同打击虚开发票等经济犯罪行为。

3. 其他相关部门的参与：在特定情况下，如涉及跨地区、跨部门的虚开发票案件，可能需要多个地区的公安机关或税务部门共同协作，甚至可能需要其他相关部门（如海关、银行等）的参与和配合，以形成合力，共同打击虚开发票犯罪。