被告人是公安机关和行政复议机关时，被告败诉后确实可以上诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、上诉权的法律基础
在行政诉讼中，被告（包括公安机关和行政复议机关）如果对一审判决不服，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。这是《中华人民共和国行政诉讼法》赋予被告的一项基本诉讼权利。具体来说，根据《行政诉讼法》第八十五条：“当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。”
二、上诉的条件与程序
上诉条件：
- 被告必须是在法定期限内提起上诉，即判决送达之日起十五日内或裁定送达之日起十日内。
- 上诉必须针对一审判决或裁定，且上诉理由必须合法、合理。
上诉程序：
- 被告应通过原审人民法院提出上诉，并提交上诉状。上诉状应载明上诉人的基本信息、原审法院名称、案件编号、上诉请求和理由等内容。
- 原审人民法院收到上诉状后，应在五日内将上诉状副本发送被上诉人，被上诉人应在收到副本后十五日内提出答辩状。
- 原审人民法院将上诉状、答辩状等材料一并报送上一级人民法院，由上一级人民法院进行二审。
三、上诉后的法律后果
二审判决的效力：
- 如果二审法院维持原判，则一审判决生效，被告必须履行判决义务。
- 如果二审法院改判或撤销原判，则原判决失效，被告需按照二审判决履行义务。
上诉不停止执行原则：
- 在行政诉讼中，上诉不停止执行原则适用。即即使被告提起上诉，一审判决在上诉期间仍具有执行力。但被告可以申请停止执行，如果法院认为停止执行不会损害社会公共利益和他人合法权益的，可以裁定停止执行。
四、特殊情况下的考虑
共同被告的情况：
- 如果公安机关和行政复议机关作为共同被告败诉，它们可以共同提起上诉，也可以分别提起上诉。但无论哪种方式，都需在法定期限内提出，并遵循上述上诉程序。
上诉理由的充分性：
- 被告在提起上诉时，应确保上诉理由充分、合法。如果上诉理由不充分或违法，二审法院可能驳回上诉，维持原判。
总结与建议：作为被告人，公安机关和行政复议机关在败诉后确实享有上诉权。但行使这一权利时，必须严格遵守法律规定的条件和程序，确保上诉理由的充分性和合法性。如果您在行政诉讼中遇到类似问题，或有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。