结论：离婚判决书下来20天后没有收到对方起诉，一般情况下，可以初步判断对方未在上诉期内提起上诉，原判决可能已生效，但具体情况还需结合实际来判断。以下从多个角度进行分析：

1. 上诉期限的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这里的“十五日”是法定的上诉期限，从判决书送达之日起开始计算。
   • 如果离婚判决书已经送达双方当事人，且20天后没有收到对方的上诉状，那么可以初步判断对方未在上诉期内提起上诉。

2. 判决生效的可能性：

   • 在上诉期限内，如果对方没有提起上诉，那么原判决将在上诉期满后生效。这意味着，一旦上诉期满且没有上诉，原判决就具有了法律效力，双方当事人需要按照判决内容履行各自的义务。
   • 然而，也需要注意，如果对方在上诉期满前提出了上诉，但上诉状由于某种原因（如邮寄延误、法院处理延迟等）未能在20天内到达你手中，那么原判决可能尚未生效。但这种情况相对较少见，且通常会有法院的通知或相关记录。

3. 后续行动建议：

   • 确认判决生效情况：为了确保原判决已经生效，你可以主动联系法院，查询判决的生效情况。法院通常会提供相关的查询服务，或者你可以通过法院的官方网站、电话等方式进行查询。
   • 履行判决义务：如果原判决已经生效，那么你需要按照判决内容履行自己的义务。这可能包括财产分割、子女抚养等方面的义务。
   • 关注对方动态：虽然对方未在上诉期内提起上诉，但也要关注对方是否有其他法律行动，如申请再审等。虽然这种情况相对较少，但也不能完全排除。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果对方在上诉期内提出了上诉，但上诉状因特殊原因（如不可抗力）未能及时送达，且法院最终认定上诉有效，那么原判决可能不会生效，案件将进入二审程序。但这种情况需要法院的正式通知或裁定来确认。
   • 另外，如果对方在上诉期满后提出了再审申请，且法院受理了该申请，那么案件也可能进入再审程序。但再审程序的启动需要满足一定的条件，且通常不会影响原判决的执行力（除非法院裁定中止执行）。

总结与建议：离婚判决书下来20天后没有收到对方起诉，一般情况下可以初步判断原判决已生效。但为了确保准确性，建议你主动联系法院查询判决的生效情况。同时，按照判决内容履行自己的义务，并关注对方的动态。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。