卖淫被处罚是否会留下案底，这主要取决于处罚的性质及其引发的法律后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政拘留与记录留存

   • 行政拘留的定义：卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，通常会面临行政拘留的处罚。这是一种对违法行为的行政处罚措施，而非刑事处罚。
   • 记录的性质：行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但它不属于犯罪记录，严格意义上不算“案底”。然而，该记录会长期保存，并在特定情形下（如开具无犯罪记录证明）可能被显示出来，对个人产生一定影响。
   • 影响范围：虽然行政拘留不构成犯罪记录，但相关记录的存在仍可能对个人在求职、政审等特定场合产生一定影响，尤其是涉及国家安全、公共安全等敏感领域的职位。

2. 刑事犯罪与案底形成

   • 刑事犯罪的界定：如果因卖淫行为引发其他犯罪，如传播性病罪（明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而进行卖淫），则属于刑事犯罪范畴。
   • 案底的形成：一旦被法院判定有罪，就会留下犯罪记录，即人们常说的“案底”。该犯罪记录会伴随终身，并对个人的就业、生活等诸多方面产生深远影响，如限制报考公务员、事业单位等。
   • 案底的不可消除性：刑事犯罪记录是永久保存的，且不能通过任何手段予以消除。

3. 特殊情况下的处理

   • 未成年人卖淫：对于未成年人卖淫，我国法律采取更为宽容和教育的态度。一般情况下，未成年人卖淫不会留下案底，但涉及其他犯罪行为或特殊司法处理时可能会有相关记录。同时，根据我国法律，对犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应予以封存。
   • 收容教育制度的废止：值得注意的是，过去对于卖淫、嫖娼人员，除依照《中华人民共和国治安管理处罚法》处罚外，还可以由公安机关决定收容教育。但收容教育制度已经废止，不再作为对卖淫行为的处罚措施。

总结与建议： 卖淫被处罚是否会留下案底，主要取决于处罚的性质。行政拘留虽不构成犯罪记录，但相关记录仍可能对个人产生一定影响；而刑事犯罪则会留下伴随终身的犯罪记录。因此，我建议公众自觉遵守相关规定，拒绝参与卖淫等违法犯罪活动，共同维护社会的良好道德风尚和法律秩序。如果您或您身边的人面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。