票据不连续确实会影响追索权的行使，以下结合具体案例和法律解释来详细说明：
一、票据不连续对追索权的影响
票据的连续性是指票据上的各个记载事项，包括出票人、收款人、背书人、被背书人等，在票据的流转过程中必须保持前后衔接、一致无误。票据不连续，通常指的是票据在流转过程中，由于背书不连续、签章不符、记载事项错误等原因，导致票据上的权利义务关系无法清晰、准确地追溯。这种情况下，持票人行使追索权时会受到严重影响。
案例说明：
假设有一张商业承兑汇票，出票人为A公司，收款人为B公司。B公司将该汇票背书转让给C公司，但背书时未记载被背书人名称，而是由C公司自行补记。后来，C公司又将该汇票背书转让给D公司。当D公司作为持票人向A公司行使追索权时，如果A公司以票据背书不连续为由进行抗辩，D公司的追索权就可能无法得到支持。因为根据票据法的规定，背书必须连续，即前一手的被背书人必须是后一手的背书人，且背书签章必须相符。在这个案例中，由于B公司背书时未记载被背书人名称，导致票据背书不连续，从而影响了D公司追索权的行使。
二、票据不连续导致追索权受影响的法律背景
根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，票据的背书必须连续，持票人以背书的连续，证明其票据权利。非经背书转让，而以其他合法方式取得票据的，依法举证，证明其票据权利。如果票据背书不连续，持票人就无法通过背书的连续性来证明其票据权利，从而在行使追索权时面临障碍。
三、票据不连续时持票人的应对策略
核实票据流转情况：持票人在收到票据时，应仔细核实票据的流转情况，包括背书是否连续、签章是否相符、记载事项是否准确等。如果发现票据存在不连续的情况，应及时与前手进行沟通，要求其出具相关证明或进行补记，以完善票据的连续性。
依法举证证明票据权利：如果票据确实存在不连续的情况，但持票人能够通过其他合法方式证明其票据权利的，如提供与票据相关的合同、发票等证据，证明其与前手之间存在真实的交易关系和债权债务关系，那么持票人仍然有可能行使追索权。
寻求法律救济：如果持票人无法通过上述方式证明其票据权利，且前手拒绝承担票据责任，那么持票人可以向人民法院提起诉讼，要求前手承担票据责任或赔偿损失。在诉讼过程中，持票人需要提供充分的证据来证明其票据权利以及前手的违约行为。
总结与建议：
票据的连续性是票据权利行使的重要基础。持票人在收到票据时，应仔细核实票据的流转情况，确保票据的连续性。如果发现票据存在不连续的情况，应及时采取措施进行补救。如果无法补救且前手拒绝承担票据责任，持票人可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在票据流转过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。