当开车撞死人后，司机若因涉嫌严重犯罪被刑事拘留，这是一个涉及法律程序的严肃问题。以下是对此情况的详细分析以及后续应对建议：
一、刑事拘留的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在特定情形下可以对现行犯或重大嫌疑分子先行拘留。在开车撞死人的案件中，如果司机涉嫌交通肇事罪或故意杀人罪等严重犯罪，并且存在如预备犯罪、实行犯罪、被指认犯罪、在身边或住处发现犯罪证据、犯罪后企图自杀或逃跑等情形之一，公安机关有权对其采取刑事拘留措施。
二、可能涉及的罪名及刑罚
交通肇事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
- 刑罚一般为三年以下有期徒刑或拘役；若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
故意杀人罪（间接故意）：
- 如果司机明知自己的行为可能导致他人死亡，而放任这种结果的发生，可能构成故意杀人罪（间接故意）。
- 此种情况下，刑罚将更为严厉，可能判处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑。
三、刑事拘留的程序与后续处理
刑事拘留程序：
- 公安机关在决定刑事拘留前会进行初步调查，收集证据。
- 决定拘留后，会向被拘留人出示拘留证，并告知其权利和义务。
- 被拘留人将被送往看守所羁押，期间家属可以委托律师会见。
后续处理：
- 公安机关会在拘留后的24小时以内进行讯问，若发现不应当拘留，必须立即释放，并发给释放证明。
- 若认为需要逮捕，会在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长。
- 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
四、家属的应对建议
及时聘请律师：
- 家属应尽快为被拘留人聘请专业律师，以便律师及时了解案情，提供法律帮助和辩护。
配合调查：
- 家属应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息，但也要注意保护被拘留人的合法权益。
关注案件进展：
- 家属可以通过律师了解案件的进展情况，包括侦查、起诉、审判等各个阶段，以便及时做出应对和准备。
总之，开车撞死人后被刑事拘留是一个复杂且严肃的法律问题。家属应保持冷静，及时聘请专业律师，积极配合调查，并关注案件进展，以便为被拘留人提供最好的法律帮助和支持。