继子女享有继承权的核心条件是与继父母形成扶养关系，且未出现丧失继承权的法定情形。以下是对这一问题的详细解析：
一、扶养关系的形成是继承权的前提
继子女要取得继承权，首要条件是必须与继父母之间形成实际的扶养关系。这种扶养关系通常体现在以下几个方面：
经济供养：继父母为未成年继子女提供必要的生活费用和教育费用，如支付学费、生活费、医疗费等，确保其基本生活需求得到满足。同时，当继父母年老体弱或缺乏劳动能力时，继子女也应对其进行赡养和照顾，提供必要的生活费用。
生活照料：继父母在日常生活中对继子女进行全面照顾，包括洗衣做饭、关心学习成长、生病时悉心照料等，体现家庭温暖和关怀。继子女也应在继父母需要时给予关心和照料，如照顾生病的继父母、陪他们就医等。
共同生活时间：扶养关系的形成通常需要继父母与继子女长期共同生活，形成稳定的抚养教育关系。虽然法律未明确规定具体时长，但持续数年以上的扶养行为更有助于认定扶养关系的存在。
二、继承权不受亲生父母健在影响
继子女的继承权不受其亲生父母是否健在的影响。即使继子女的亲生父母仍然健在，只要他们与继父母形成了扶养关系，就有权继承继父母的遗产。同样地，继父母也有权继承与其形成扶养关系的继子女的遗产。
三、继承权的平等性
有扶养关系的继子女与亲生子女、养子女在法律上具有同等的地位，他们平等地享有继承权，包括继承的顺序、份额等都是相同的。在分配遗产时，不能因为继子女的身份而对其有所歧视或偏袒。例如，如果继父母去世时留下了遗产，且没有留下遗嘱特别排除继子女的继承权，那么继子女将与其他第一顺序继承人（如亲生子女、配偶等）共同分割遗产，份额一般均等。
四、遗嘱对继承权的影响
根据《民法典》的规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并指定继承人。如果继父母通过合法有效的遗嘱明确排除了继子女的继承份额，那么继子女将无法通过法定继承的方式继承继父母的遗产。然而，若遗嘱无效或部分无效，涉及无效部分的遗产仍可按照法定继承处理，符合条件的继子女仍有机会参与继承。
五、丧失继承权的法定情形
继子女若存在以下行为之一，将丧失继承权：
这些行为严重违背了家庭伦理和法律规定，将导致继子女失去继承资格。
举例说明
例如，甲与乙结婚后，乙带有一个未成年子女丙。甲与乙婚后共同抚养丙长大，丙也在甲年老后对其进行了照顾。在这种情况下，甲与丙之间形成了扶养关系。当甲去世时，如果甲没有留下遗嘱特别排除丙的继承权，丙作为有扶养关系的继子女有权作为第一顺序继承人参与甲的遗产分配，与甲的其他第一顺序继承人（如乙等）共同分割甲的遗产。
综上所述，继子女的继承权问题涉及多个方面，包括扶养关系的形成、继承权的法律依据、具体表现以及限制与丧失等。在处理相关问题时，应综合考虑各种因素并遵循相关法律法规的规定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。