核心结论：若承兑到期日不付款，对方需承担责任，出函可按以下要点进行。
1. 对方需承担的责任
- 民事责任：在商业承兑汇票或银行承兑汇票的场景下，当承兑到期日付款人拒绝付款，持票人有权要求出票人、背书人等票据债务人承担票据责任，即支付票据金额及可能产生的利息、相关费用等。这是基于票据法的规定，票据债务人应当按照票据记载事项承担票据责任，付款人拒绝付款破坏了票据的流通性和信用性，损害了持票人的合法权益，所以需承担相应民事赔偿责任。
- 行政责任（特定情况）：如果付款人存在恶意拖延付款、欺诈等违反票据管理规定的行为，相关金融监管部门可能会对其处以警告、罚款等行政处罚。例如，银行若违反规定无故拒付承兑汇票，银保监会等监管机构可依据相关法规对其进行处罚。
- 刑事责任（严重情况）：若付款人的拒付行为涉及诈骗等犯罪行为，如伪造票据、虚构交易骗取承兑等，将面临刑事追究。根据刑法规定，伪造、变造金融票证罪，金融凭证诈骗罪等罪名，可能使犯罪者面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
2. 出函要点
- 函件类型选择
- 律师函：由律师出具，具有较强的威慑力和专业性。律师函中会详细阐述对方拒付承兑的事实、依据的法律法规以及对方应承担的法律责任，要求对方在规定期限内履行付款义务，否则将采取进一步的法律措施，如起诉、申请财产保全等。
- 催款函：企业或个人自行发出的催款通知，相对较为温和。催款函中应明确指出承兑到期日、未付款的事实、要求付款的期限以及逾期付款的后果，如将收取逾期利息、影响信用记录等。
- 函件内容要点
- 事实陈述：清晰准确地说明承兑汇票的基本信息，包括出票日期、到期日、票面金额、出票人、付款人、收款人等，以及对方未在到期日付款的具体情况，如拒付的原因（若有知晓）、拒付的时间等。
- 法律依据：引用相关的法律法规，如《中华人民共和国票据法》中关于承兑付款、票据责任等条款，说明对方拒付行为违反了哪些法律规定，应承担何种法律责任。
- 要求与期限：明确要求对方在一定期限内（如 7 个工作日、15 个工作日等）履行付款义务，将款项支付至指定账户。同时，告知对方若逾期未付款，将采取的法律措施，如提起诉讼、申请强制执行等。
- 证据提示：提醒对方注意保留相关证据，如拒付通知、交易合同、发票等，以便在后续可能的法律纠纷中作为证据使用。同时，也表明己方已保留好相关证据，将依法维护自身权益。
示例催款函
[对方公司名称/个人姓名]：
我方持有贵方为付款人的[承兑汇票号码]商业承兑汇票一张，出票日期为[具体日期]，到期日为[具体日期]，票面金额为人民币[具体金额]元，出票人为[出票人名称]，收款人为我方[公司名称/个人姓名]。
该承兑汇票到期后，我方于[具体日期]向贵方提示付款，但贵方却无故拒绝付款，至今仍未将上述款项支付至我方账户。贵方的行为已严重违反了《中华人民共和国票据法》等相关法律法规的规定，损害了我方的合法权益。
根据《中华人民共和国票据法》第四十四条规定：“付款人承兑汇票后，应当承担到期付款的责任。”以及第五十四条规定：“持票人依照前条规定提示付款的，付款人必须在当日足额付款。”贵方作为付款人，有义务在承兑汇票到期日足额支付票面金额。
现我方郑重要求贵方在收到本函之日起[X]个工作日内，将上述票面金额人民币[具体金额]元支付至我方以下账户：
开户银行：[开户银行名称]
账户名称：[账户名称]
账号：[账号]
若贵方未能在上述期限内履行付款义务，我方将保留通过法律途径追究贵方法律责任的权利，包括但不限于向法院提起诉讼、申请财产保全、要求贵方承担逾期付款利息、诉讼费用、律师费用等因贵方违约行为给我方造成的一切损失。
请贵方慎重考虑，尽快履行付款义务，以免给双方带来不必要的法律纠纷和经济损失。
特此函告！
[发函方名称/个人姓名]
[发函日期]
若在处理此类问题过程中遇到疑问，欢迎随时向我咨询。