结论：在责任书未出具的情况下，逃逸司机是否会被拘留，需根据具体案情和逃逸行为的严重程度来判断，可能面临行政拘留或刑事拘留。以下从不同角度详细分析：
一、行政拘留的可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
适用情形：
- 若逃逸行为未造成严重后果，如未造成人员伤亡或重大财产损失，且逃逸司机无其他严重违法行为，公安机关可能根据上述条款，对逃逸司机处以行政拘留。
二、刑事拘留的可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 若逃逸行为构成犯罪，如造成人员伤亡或重大财产损失，公安机关将依法对逃逸司机进行刑事拘留，并移送检察机关审查起诉。
适用情形：
- 若逃逸司机在事故中负主要或全部责任，且事故造成人员重伤、死亡或重大财产损失，公安机关将根据上述条款，对逃逸司机进行刑事拘留。
- 若逃逸司机在事故后逃逸，导致被害人因得不到及时救助而死亡，公安机关将依法以“因逃逸致人死亡”情节对逃逸司机进行刑事拘留，并可能面临更严厉的刑罚。
三、责任书未出具的影响
- 责任书的出具是交通事故处理的一个重要环节，但它并不直接影响公安机关对逃逸司机的拘留决定。公安机关在调查取证后，若认为逃逸司机存在违法行为或犯罪行为，可依法对其进行拘留，无需等待责任书出具。
- 责任书主要用于明确事故责任划分，为后续的赔偿、处罚等提供依据。在责任书未出具前，公安机关仍可根据现有证据对逃逸司机进行初步处理。
四、建议与提醒
- 逃逸司机的法律责任：逃逸司机应认识到逃逸行为的严重性，主动配合公安机关调查，如实陈述事故经过，以减轻法律责任。
- 受害者的权益保护：受害者或其家属应及时向公安机关报案，提供事故相关证据，以便公安机关尽快查明事实，依法处理逃逸司机。
- 法律咨询与援助：若您或您身边的人涉及此类交通事故逃逸案件，建议直接向我咨询，我将根据具体案情提供专业的法律意见和援助。
总之，逃逸司机在责任书未出具的情况下，仍可能面临行政拘留或刑事拘留，具体取决于逃逸行为的严重程度和事故后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。