当认定书（这里假设您指的是类似法院判决书的法律文书）已经出具，而对方却拒绝支付相应款项时，您可以采取以下一系列法律措施来维护自己的合法权益：
一、申请强制执行
申请条件与期限：
- 在认定书（或判决书）规定的履行期届满后，若对方仍未履行支付义务，您即可向法院申请强制执行。
- 申请执行的期间为二年，这个期限从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；如果文书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起算；若未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。
准备材料：
- 强制执行申请书：需详细写明申请人、被申请人的基本信息，申请执行的依据（即生效的认定书或判决书），具体的执行请求及事实与理由。
- 生效法律文书副本：即您手中的认定书或判决书。
- 申请人身份证明：自然人需提供身份证复印件，法人或其他组织则需提供营业执照副本复印件及法定代表人身份证明。
- 被申请人财产线索：尽可能提供对方的银行账号、房产信息、车辆信息等，以便法院快速执行。
申请流程：
- 向一审法院或与其同级的被执行财产所在地人民法院提交申请材料。
- 法院将对申请进行审查，符合条件的将立案执行，并对被执行人的财产进行查询和采取相应措施。
二、信用惩戒
- 若对方有履行能力却拒不履行生效认定书（或判决书）确定的义务，您可以请求法院将其列入失信被执行人名单。
- 这将对其信用产生严重影响，限制其高消费、乘坐飞机高铁等行为，从而促使其履行还款义务。
三、追究刑事责任（在特定情况下）
- 若发现对方存在恶意转移财产等逃避债务行为，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
- 您可以收集相关证据，向公安机关报案或向法院提起刑事自诉，要求追究其刑事责任。根据《刑法》规定，此罪行可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金等处罚。
四、执行和解与恢复执行
执行和解：
- 若被执行人确实没有还款能力，您可以申请法院进行执行和解，与对方协商确定还款计划等事宜。
恢复执行：
- 在执行过程中，若双方达成和解协议但对方不履行，您可以申请法院恢复对原生效法律文书的执行。
五、积极查找财产线索与保持沟通
- 积极查找财产线索：您可自行积极查找被执行人的财产线索，如隐藏的房产、车辆、对外债权等，并及时提供给法院。
- 保持与法院的沟通：在整个执行过程中，与法院的沟通至关重要。确保您的诉求得到及时有效的处理，并留意被执行人财产状况的变化。
总结与建议
在对方不履行认定书（或判决书）的情况下，您有多种法律手段可供选择来维护自己的权益。在采取任何行动之前，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。同时，请务必保留好所有相关证据和材料，如认定书、执行申请书、财产线索等，以备后续使用。保持耐心与理性，积极配合法院工作，以确保您的合法权益得到有效维护。