政府单位一般不可以随意辞退怀孕的编外人员，但特定情形下可能例外。以下从不同角度进行分析：

一、法律法规的普遍保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一规定同样适用于编外人员，因为编外人员与用人单位之间也形成了劳动关系，受劳动合同法的保护。因此，在一般情况下，政府单位不得随意辞退怀孕的编外人员。

二、特定情形下的辞退可能性

尽管有上述普遍保护，但在特定情形下，政府单位仍有可能辞退怀孕的编外人员。这些情形主要包括：

1. 严重违反用人单位规章制度：如果怀孕的编外人员严重违反了政府单位的规章制度，且该规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，同时该员工在入职时已知悉并同意遵守，那么政府单位在提供充分证据的情况下，有可能依据规章制度辞退该员工。但需要注意的是，辞退决定必须基于事实，且程序合法。

2. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果怀孕的编外人员因严重失职或营私舞弊行为，给政府单位造成了重大损害，政府单位在提供充分证据的情况下，也有可能辞退该员工。但同样，辞退决定必须基于事实，且程序合法。

3. 被依法追究刑事责任：如果怀孕的编外人员被依法追究刑事责任，政府单位可以依据劳动合同法的相关规定辞退该员工。

三、辞退程序的合法性

即使政府单位在特定情形下有权辞退怀孕的编外人员，也必须遵循合法的辞退程序。这包括：

• 提前通知：政府单位应提前通知员工辞退决定，并说明辞退理由。
• 听取员工意见：在作出辞退决定前，政府单位应听取员工的陈述和申辩，确保辞退决定的公正性。
• 出具书面辞退通知：政府单位应出具书面辞退通知，明确辞退理由、辞退日期等关键信息。
• 办理离职手续：政府单位应协助员工办理离职手续，包括工资结算、社保转移等。

四、法律后果与风险

如果政府单位违反法律法规或辞退程序，随意辞退怀孕的编外人员，可能面临以下法律后果：

• 支付赔偿金：根据劳动合同法的规定，政府单位可能需要向被辞退的员工支付赔偿金。
• 恢复劳动关系：如果辞退决定被认定为违法，政府单位可能需要恢复与被辞退员工的劳动关系。
• 承担行政责任：政府单位还可能因违法辞退行为承担行政责任，如被相关部门处罚等。

建议：政府单位在辞退怀孕的编外人员时，应谨慎行事，确保辞退决定合法、合理且程序正当。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。