结论：针对母亲和孩子共同的死亡赔偿金被孩子妈妈拿走的情况，需根据死亡赔偿金的性质、分配原则以及家庭成员间的法律关系来综合判断和处理。以下从多个角度进行分析：
一、死亡赔偿金的性质与分配原则
死亡赔偿金并非遗产，而是对死者家属因死者死亡所遭受的精神损害和经济损失的补偿。其分配原则通常遵循以下规则：
- 优先照顾被扶养人利益：如果死者有需要扶养的配偶、父母或子女，死亡赔偿金应优先用于保障这些被扶养人的基本生活需求。
- 均等分配原则：在不存在需要特殊照顾的被扶养人时，死亡赔偿金应在死者近亲属之间均等分配。近亲属通常包括配偶、父母、子女等。
- 考虑实际情况与贡献：在分配时，也可以适当考虑各近亲属与死者共同生活的紧密程度、对死者的经济依赖程度以及各自的经济状况等因素。
二、具体情境分析
若孩子妈妈是唯一的合法继承人或分配人：
- 如果孩子妈妈是死者（母亲或孩子）的唯一合法继承人，或者根据分配原则，她应获得全部或大部分死亡赔偿金，那么她拿走赔偿金的行为可能是合法的。但这种情况较为特殊，通常需要具体法律文件或法院判决来支持。
若存在其他合法继承人或分配人：
- 如果除了孩子妈妈外，还有其他合法继承人（如死者的父母、其他子女等），或者根据分配原则，死亡赔偿金应在多个近亲属之间分配，那么孩子妈妈单独拿走赔偿金的行为可能构成侵权。
- 在这种情况下，其他合法继承人或分配人有权要求孩子妈妈返还其应得的份额。如果协商不成，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求分割死亡赔偿金。
三、法律建议
收集证据：
- 收集与死亡赔偿金相关的所有文件，如赔偿协议、法院判决书、支付凭证等。
- 收集能够证明各近亲属与死者关系以及各自应得份额的证据，如户口本、亲属关系证明、经济依赖证明等。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，尝试与孩子妈妈进行协商，要求她返还应得的份额。
- 协商过程中，可以邀请第三方调解机构或律师参与，以促成双方达成和解。
法律途径：
- 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求分割死亡赔偿金。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的判决结果。
四、可能法律后果
- 如果孩子妈妈的行为构成侵权，她可能需要承担返还赔偿金、赔偿损失等民事责任。
- 在极端情况下，如果孩子妈妈的行为涉嫌犯罪（如侵占罪等），还可能面临刑事责任的追究。但这种情况较为罕见，需要具体案件具体分析。
综上所述，针对母亲和孩子共同的死亡赔偿金被孩子妈妈拿走的情况，需根据具体情况来判断和处理。如果存在其他合法继承人或分配人，且孩子妈妈的行为构成侵权，那么其他合法继承人或分配人有权要求她返还应得的份额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。