当事人提起再审的形式条件主要包括以下几个方面：

1. 申请再审的主体资格：

   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这是当事人提起再审的基本前提，即当事人必须是原判决、裁定的直接利害关系人。
   • 在特定情况下，如当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，当事人也可以向原审人民法院申请再审。这一规定为当事人提供了更多的选择空间，便于其更有效地维护自身权益。

2. 申请再审的期限：

   • 当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。这是为了保障司法裁判的稳定性和权威性，防止当事人无限期地拖延再审申请。
   • 若存在特定情形，如发现新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等，当事人可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请。这一规定体现了法律对当事人合法权益的充分保护。

3. 申请再审的理由：

   • 当事人申请再审必须基于一定的法定理由，这些理由主要包括：
     • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的。新的证据是指原审庭审结束后新发现的证据，这些证据对案件事实的认定具有重大影响。
     • 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的。即原判决、裁定所依据的主要事实没有充分的证据支持，导致裁判结果可能不公正。
     • 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。如果关键证据是伪造的，那么原判决、裁定的公正性将受到严重质疑。
     • 原判决、裁定适用法律确有错误的。这包括适用了错误的法律条文或法律原则，导致裁判结果错误。
     • 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的。这可能影响案件的公正审判，因此当事人可以以此为由申请再审。
     • 其他法定情形，如无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或者应当参加诉讼的当事人因不能归责于本人或其诉讼代理人的事由未参加诉讼等。

4. 申请再审的形式要求：

   • 当事人申请再审应当提交书面申请书，并附相关证据材料。申请书应当载明当事人的基本情况、申请再审的具体请求、申请再审的事实与理由等内容。
   • 当事人应当按照规定的期限和方式向人民法院提交申请书和相关证据材料，以确保申请的合法性和有效性。

举例说明：

假设在一起合同纠纷案件中，原告认为二审法院的判决对事实认定不清，导致自己承担了过多的责任。在判决发生法律效力后六个月内，原告发现了新的证据，能够证明原判决认定的事实存在错误。此时，原告可以向上一级人民法院提交书面再审申请书，并附上新发现的证据材料，申请对原判决进行再审。

法律建议：

• 当事人在提起再审申请前，应当仔细审查原判决、裁定，确保存在符合法定再审理由的情形。
• 当事人应当及时收集、整理相关证据材料，并在规定的期限内提交再审申请书和相关证据。
• 如果对再审申请的程序或要求存在疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。