保险人先行赔付后，确实有权向担保人（在此情境下，更准确地说是造成损失的第三者）行使代位求偿权。这一权利是依据《中华人民共和国保险法》的相关规定来确立的，下面我将为您详细解析这一权利及其行使条件：

一、法律依据

《中华人民共和国保险法》第六十条明确规定：“因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。”这一条款为保险人行使代位求偿权提供了明确的法律依据。

二、代位求偿权的行使条件

1. 事故属于保险责任范围：保险事故必须是由保险合同中约定的风险所引起的，这是保险人承担赔偿责任的前提。

2. 投保了相应保险：例如，在车损险中，被保险人必须投保了车损险，才能在车辆受损后行使代位求偿权。

3. 第三者责任明确：保险事故的发生必须有明确的第三者责任方，且该第三者对保险标的的损害负有赔偿责任。即被保险人对第三者享有赔偿请求权。

4. 保险人已支付赔偿金：保险人只有在履行了赔付义务后，才能取得代位求偿权。这是代位求偿权行使的关键条件。

5. 被保险人未放弃索赔权：被保险人在获得保险赔偿前，不能放弃对第三者请求赔偿的权利。否则，保险人将无法行使代位求偿权。

6. 代位求偿金额限制：保险人行使代位求偿权的金额以其支付的保险赔偿金为限，超出部分应归被保险人所有。

三、不能行使代位求偿权的情形

1. 被保险人的家庭成员或组成人员故意造成事故：在这种情况下，保险人不得对被保险人的家庭成员或其组成人员行使代位求偿权，以避免道德风险。

2. 保险合同另有约定：如果保险合同双方在合同中明确约定排除代位求偿权的行使，则按照合同约定执行。

四、代位求偿的实现途径

1. 向人民法院提起诉讼：在满足条件后，保险人可以向法院提起诉讼，要求第三者承担赔偿责任。

2. 直接向侵权人索赔：在事故责任和第三责任方明确的情况下，保险人可以直接向侵权人提出索赔要求。

五、被保险人的义务

被保险人应当向保险人提供必要的文件和所知道的有关情况，以协助保险人行使代位求偿权。这包括但不限于事故证明、损失清单、第三者信息等。

六、总结与建议

综上所述，保险人在先行赔付后，确实有权向造成损失的第三者行使代位求偿权。但这一权利的行使必须满足一定的条件和程序。因此，在实际操作中，我建议您：

• 在发生保险事故后，及时向保险公司报案，并配合保险公司进行调查和定损。
• 保留好与事故相关的所有证据和文件，以便在需要时提供给保险公司。
• 如果保险公司决定行使代位求偿权，您应积极配合，提供必要的协助和支持。

通过了解并遵守这些规定和程序，您可以更好地维护自己的合法权益，并确保保险赔偿的顺利进行。