结论：菜场免费提供的自产自销摊位发生事故，菜市场是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于菜市场是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、安全保障义务的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
二、菜市场责任的具体分析
菜市场作为经营场所的管理者：
- 如果菜市场作为自产自销摊位的管理者，未尽到安全保障义务，如未对摊位进行合理规划、未设置必要的安全设施、未对摊位进行定期检查等，导致事故发生，那么菜市场应当承担相应的侵权责任。
- 例如，若摊位地面湿滑，菜市场未及时清理或设置警示标志，导致顾客滑倒受伤，菜市场应承担责任。
摊主或第三方的责任：
- 如果事故是由摊主或第三方的行为直接导致的，如摊主操作不当、第三方故意破坏等，那么责任应由摊主或第三方承担。
- 但若菜市场未尽到安全保障义务，如未对摊主进行必要的安全教育、未对第三方行为进行有效制止等，菜市场可能需承担相应的补充责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果事故是由不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如突发疾病）导致的，且菜市场已尽到安全保障义务，那么菜市场通常不承担责任。
三、实际案例与判断标准
- 在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断菜市场是否尽到安全保障义务，如菜市场的管理规范、安全设施的设置情况、事故发生的具体原因等。
- 例如，若菜市场有明确的安全管理制度，且定期对摊位进行检查和维护，事故是由于摊主或第三方的故意或重大过失导致的，那么菜市场可能不承担责任或仅承担极小的责任。
四、建议与措施
- 对于菜市场：应加强安全管理，制定完善的安全管理制度，定期对摊位进行检查和维护，设置必要的安全设施，并对摊主进行必要的安全教育。
- 对于摊主：应遵守菜市场的安全管理规定，注意自身行为的安全，避免因操作不当或疏忽大意导致事故发生。
- 对于顾客：在菜市场购物时，应注意观察周围环境，遵守市场秩序，避免发生意外。
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